Đồ thị hàm số y=cosx có bao nhiêu trục đối xứng?

Một câu hỏi trắc nghiệm về số trục đối xứng của đồ thị hàm số cosin (y=cosx) gây nhiều tranh cãi trên các diễn đàn học tập và facebook. Trong đó có những tranh luận của học sinh và cả giáo viên.

Bài toán trắc nghiệm

Đồ thị của hàm số y = cos x có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.

Lời giải ngộ nhận

Nhiều người lập luận rằng vì "hàm số y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng", do đó đồ thị hàm số y = cosx chỉ có 1 trục đối xứng. Chọn phương án B.

Lời giải sai trên một diễn đàn học tập nổi tiếng (chụp màn hình 27/1/2020)

Ở đây, đồ thị hàm số cosin nhận trục tung làm trục đối xứng là đúng nhưng trục tung không phải là trục đối xứng duy nhất.

Lời giải đúng

Đáp án đúng cho câu hỏi trắc nghiệm này là phương án D (vô số trục đối xứng). Ở phần dưới ta sẽ chứng minh các đường thẳng x = kπ (k là số nguyên) đều là trục đối xứng của đồ thị hàm số y=cosx (khi k=0 thì đường thẳng này chính là trục tung). Từ đó suy ra đáp án "vô số" của câu hỏi trắc nghiệm trên.

Bài toán nhỏ:

Lời giải bài toán nhỏ:
Cách 1.

Nói rõ thêm ở chỗ đẳng thức: cos(-x+k2π)=cos(-x)=cosx, đúng với mọi số thực x và mọi số nguyên k.
Cách 2.

Từ bài toán nhỏ này ta thấy đồ thị hàm số y=cosx nhận các đường thẳng có phương trình x = kπ (mọi k nguyên) làm trục đối xứng, do đó nó có vô số trục đối xứng.

Các câu hỏi tương tự dành cho bạn đọc

Câu 1. Đồ thị hàm số y=sinx có bao nhiêu trục đối xứng?
Câu 2. Đồ thị hàm số y=cosx có bao nhiêu tâm đối xứng?
Câu 3. Đồ thị hàm số y=sinx có bao nhiêu tâm đối xứng? (Xem lời giải chi tiết).

Theo Sách Bài Tập. Người đăng: Sơn Phan.