Diện tích đa giác đều
Một $n$-giác đều cạnh $a$ có diện tích được tính theo công thức sau:$$S_n=\frac{n.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{n})$$
Một số ví dụ
1. Diện tích tam giác đều:Tam giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_3=\frac{3.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{3})=\frac{3.a^2}{4} \cot (60^\text{o})=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}.$
2. Diện tích hình vuông:
Hình vuông cạnh $a$ thì ta đã biết diện tích là $a^2.$
Tuy nhiên thử áp dụng công thức ở trên thì ta được:
$S_4=\frac{4.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{4})=a^2 \cot (45^\text{o})=a^2.$
3. Diện tích ngũ giác đều:
Ngũ giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_5=\frac{5.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{5})=\frac{5.a^2}{4} \cot (36^\text{o})=\frac{a^2 \sqrt{25+10\sqrt{5}}}{4}.$
4. Diện tích lục giác đều:
Lục giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_6=\frac{6.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{6})=\frac{3.a^2}{2} \cot (30^\text{o})=\frac{3a^2 \sqrt{3}}{2}.$
5. Diện tích bát giác đều:
Bát giác đều cạnh $a$ có diện tích là:
$S_8=\frac{8.a^2}{4} \cot (\frac{180^\text{o}}{8})=2a^2 \cot (22^\text{o}30')=2a^2(1+\sqrt{2}).$
Người đăng: Tố Uyên Trần.
Xem thêm: Số đo góc của đa giác đều.