Chia hai vế cho $n$ và hoán đổi thứ tự ta được:
$$(n-1)!=\frac{n!}{n}$$
Chẳng hạn:
$4!=\frac{5!}{5}$
$3!=\frac{4!}{4}$
$2!=\frac{3!}{3}$
$1!=\frac{2!}{2}$
Và
$0!=\frac{1!}{1}=1$
Như vậy việc quy ước $0!=1$ là hoàn toàn hợp lí.
Ngoài ra, ta đã biết số các tập con có $0$ phần tử của một tập có $n$ phần tử là $1$ (đó chính là tập rỗng). Và với kiến thức về tổ hợp, ta đã biết số các tập con này bằng $C_n^0$
Như vậy ta có
$$1=C_n^0=\frac{n!}{0!n!}.$$
Đẳng thức này đúng với mọi số nguyên dương $n$ chỉ khi $0!=1.$
Xa hơn, với định nghĩa "giai thừa của số thực", ta có:
$$0!=\int_0^\infty e^{-t} dt=-e^{-t} |_0^\infty =1.$$
Theo MathVN. Người đăng: MiR Math.