Tìm số tam giác tạo thành từ 30 điểm trên các cạnh của một tam giác đã cho

Một bạn đọc của diễn dàn toán học VN có hỏi một bài tập tổ hợp (toán 11) như sau:

Bài toán. Cho tam giác ABC. Trên mỗi cạnh AB, BC, CA ta lấy 9 điểm phân biệt, không có điểm nào trùng với các đầu mút. Hỏi từ 30 điểm đã cho (kể cả A, B, C) có bao nhiêu tam giác được tạo thành?

Lời giải. (Lê Trường Thống)

+ Chọn 3 trong 30 điểm đã cho: có 30C3 (số tổ hợp chập 3 của 30) cách. 

+ Ta đếm số trường hợp chọn ra 3 điểm thẳng hàng: 

Mỗi cạnh có 11 điểm, chọn 3 điểm, có 3 cạnh nên số trường hợp chọn ra 3 điểm thẳng hàng là 3x(11C3). 

+ Vậy số tam giác thỏa mãn bài toán là 30C3-3x(11C3)=3565.

 

Theo FB MathVn. Người đăng: Sơn Phan.