Cho $π$ là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn và $n$ là một số nguyên dương.
Đặt
$$a_n=\int_{0}^{2-\sqrt{3}} \dfrac{1-x^{4n}}{1+x^2}dx \\ b_n=\int_{0}^{2-\sqrt{3}} \dfrac{1+x^{4n+2}}{1+x^2}dx$$
Chứng minh:
(1) $\ \ \displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n=\lim_{n \to \infty} b_n=\frac{\pi}{12}$
(2) $\ \ \ 3.141 < \pi < 3.142$ biết $1.7320508< \sqrt{3} < 1.7320509$
(không sử dụng máy tính)
Bài toán đang được thảo luận trên diễn đàn toán học VN fanpage, ở post này.
Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.