Search Suggest

Bài toán chứng minh 3.141 < π < 3.142 ở Nhật Bản

Bạn đọc Nguyễn Duy Quân của fanpage diễn đàn toán học có đăng một bài toán liên quan đến số π ở một trường đại học của Nhật Bản như sau:
Nội dung bài toán:
Cho $π$ là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn và $n$ là một số nguyên dương. 
Đặt 
$$a_n=\int_{0}^{2-\sqrt{3}} \dfrac{1-x^{4n}}{1+x^2}dx \\ b_n=\int_{0}^{2-\sqrt{3}} \dfrac{1+x^{4n+2}}{1+x^2}dx$$
Chứng minh:
(1) $\ \ \displaystyle \lim_{n \to \infty} a_n=\lim_{n \to \infty} b_n=\frac{\pi}{12}$
(2) $\ \ \ 3.141 < \pi < 3.142$ biết $1.7320508< \sqrt{3} < 1.7320509$ 
(không sử dụng máy tính)

Bài toán đang được thảo luận trên diễn đàn toán học VN fanpage, ở post này.

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.

Đăng nhận xét