Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số (tận cùng là 2) chia hết cho 13

Một bạn đọc của fan-page diễn đàn toán học Việt Nam có hỏi bài tổ hợp sau:

Bài toán. Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số với chữ số tận cùng là 2 và chia hết cho 13?

Lời giải 1. (Tác giả: Nguyễn Thế Bình from Diễn đàn Toán học VN)
Vậy có 6923 số thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Lời giải 2. (Hồ Xuân Đức)

Ta xét 2 số a, b (a < b) thỏa đề bài. Do a, b đều có chữ số tận cùng là 2 nên b-a có chữ số tận cùng là 0, hay b-a=10x. 

Do b và a đều chia hết cho 13 nên x chia hết cho 13. Do x nhỏ nhất là 13 nên cứ cách 130 số là có 1 số thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy có (999882-100022):130+1=6923 số thỏa bài toán. 

Lời giải 3. (Lê Minh Hoàng) 

Dấu hiệu chia hết cho 13: Một số tự nhiên, nếu lấy chữ số hàng đơn vị nhân cho 4 rồi cộng với số tạo thành từ các chữ số còn lại, mà kết quả này chia hết cho 13 thì số tự nhiên đó chia hết cho 13. Ví dụ: số 143 chia hết cho 13 vì 3x4 + 14 = 26 chia hết cho 13.

Các số chia hết cho 13 trong khoảng 10000+8 đến 99999+8 là từ 10010 đến 99996. Có 6923 số như vậy.

Theo FB MathVN. Người đăng: Mr. Math.

Đăng nhận xét

Please Select Embedded Mode To Show The Comment System.*

Mới hơn Cũ hơn