Nghiệm nguyên của "phương trình tình yêu"

Bạn đọc K.Q của fan-page diễn đàn toán học VN có hỏi bài toán tìm nghiệm nguyên của một 'phương trình tình yêu' như sau.

Bài toán. Tìm nghiệm nguyên của phương trình

Lời giải 1. (Hồ Xuân Đức)

Biểu diễn tập nghiệm của phương trình tình yêu. Ảnh: Hồ Xuân Đức

+ Với $y=0$, phương trình trở thành
$$ x²+|x|=6 \Leftrightarrow x=±2$$
+ Với $y≠0$, do $x,y$ nguyên nên từ phương trình đã cho ta suy ra $|x|$ phải là số chính phương và $6-x²$ cũng là số chính phương.
Rõ ràng không tồn tại $x$ thỏa mãn đồng thời cả hai điều trên.
Kết luận: phương trình có đúng 2 nghiệm nguyên $(2;0)$ và $(-2;0)$.

Lời giải 2. (Huy Hoàng)
Từ phương trình đã cho ta suy ra
$x^2 \le 6 \Rightarrow |x| \le 2$
+ $x=0$ suy ra $9y²=24$: không có nghiệm nguyên.
+ $x=\pm 1$ suy ra $(3y-2)²=20$: không có nghiệm nguyên.
+ $x=\pm 2$ suy ra $y=0$.
Vậy 'phương trình tình yêu' đã cho có đúng 2 nghiệm nguyên $(2;0)$ và $(-2;0)$.

Theo MathVn FB. Người đăng: Mr. Math.