Số tự nhiên 2^2020 có bao nhiêu chữ số?

Một bạn đọc của diễn đàn toán học VN fanpage có hỏi bài toán quen thuộc sau:

Bài toán.
Trong hệ thập phân, số tự nhiên $$2^{2020}$$ có bao nhiêu chữ số?

Lời giải.
Đặt $A=2^{2020}.$
Ta có
$A=2^{2020}=10^{\log 2^{2020}}=10^{2020\log 2}$
Đặt $n=[2020\log 2]$ (kí hiệu $[x]$ chỉ phần nguyên của $x$) thì
$10^n \le 10^{2020\log 2} \ \ \ < 10^{n+1}$
Vậy $A$ có $n+1$ chữ số.

Ta tính được $2020 \log 2 \approx 608.08059124...$ nên $n=608.$
Suy ra $A$ có $609$ chữ số.

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.

Đăng nhận xét

Please Select Embedded Mode To Show The Comment System.*

Mới hơn Cũ hơn