Đề bài toán
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho $2^p +1 \ \ \ \ $ chia hết cho $p$.
Lời giải. (Hồ Quốc Ái)
Từ giả thiết suy ra $p$ là số nguyên tố lẻ.
Theo Định lí Fermat nhỏ thì $2^p-2\ \ \ \ $ chia hết cho $p$.
Kết hợp với giả thiết, ta suy ra $$3=(2^p+1)-(2^p-2)$$ chia hết cho $p$.
Suy ra $p=3$.
Thử lại ta thấy thỏa mãn.
Vậy $p=3$ là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn bài toán.
Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.