Tính chất "trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" đã được biết đến từ lâu, trước thời Pitago (Pythagoras, Πυθαγόρας: sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN - mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) sinh sống. Tuy nhiên, Pythagoras được xem là người đầu tiên chứng minh nó nên người ta gọi là Định lí Pitago.
Định lí Pitago
Tổng diện tích của hai hình vuông có cạnh là hai cạnh vuông của tam giác vuông ($a$ và $b$) bằng diện tích của hình vuông có cạnh là cạnh huyền ($c$).
Ngày nay định lí Pitago thường được phát biểu là:
Nếu tam giác vuông có (độ dài) cạnh huyền là $c$ và (độ dài) hai cạnh góc vuông là $a$ và $b$ thì $a^2+b^2=c^2$.
Chứng minh của Pitago
Pitago đã chứng minh định lí chỉ bằng cách sắp xếp lại hình vẽ.
Trong hai hình vuông lớn ở hình minh họa phía trên, mỗi hình vuông chứa bốn tam giác vuông bằng nhau, sự khác nhau giữa hai hình vuông này là các tam giác vuông được bố trí khác nhau. Do vậy, khoảng trắng bên trong mỗi hình vuông phải có diện tích bằng nhau. Dựa vào hình vẽ, hai vùng trắng có diện tích bằng nhau cho phép rút ra được kết luận của định lý Pitago ($a^2+b^2=c^2$).
Xem thêm:
Cách chứng minh định lí Pitago của Einstein (lúc 11 tuổi) /
Cách chứng minh của một tổng thống.
