Chứng minh $\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...=\frac{1}{3}$ bằng hình ảnh

Trong giải tích, ta đã biết $\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...$ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $\frac{1}{4}$ và công bội $\frac{1}{4}$.

Do đó $$\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}.$$

Ngoài ra, đẳng thức trên có một cách chứng minh bằng hình ảnh khá độc đáo của tác giả Rick Mabry, ĐH Louisiana State, Mỹ.

Chứng minh này được trích từ cuốn Proofs Without Words của Hội Toán học Hoa Kỳ (MAA).

Theo MAA Publications. Người đăng: Mr. Math.