Tâm sai của elip $e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}$.
Công thức tính chu vi elip chính xác
Chu vi elip được tính chính xác bằng tích phân (từ công thức tổng quát tính độ dài của một đường cong):
$$C_{\text{elip}}=4a\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{1-e^2\sin ^2t}\text{ d}t$$
Công thức tính chu vi elip gần đúng
Nhà toán học Srinivasa Ramanujan đã đưa ra 2 công thức tính gần đúng chu vi elip như sau:
Công thức Ramanujan 1.
$$C_{\text{elip}}\approx \pi \left ( 3(a+b)-\sqrt{(3a+b)(a+3b)} \right ).$$
Công thức Ramanujan 2.
$$C_{\text{elip}}\approx \pi (a+b) \left (1+\frac{3h}{10+\sqrt{4-3h}}\right )$$ với $h = \dfrac{(a − b)^2}{(a + b)^2}$.
Ví dụ áp dụng
Với elip có độ dài trục lớn là $10$, trục nhỏ là $8$ (tức $a=5,b=4$). Khi đó
a) Nếu áp dụng công thức tích phân ở mục 1 thì chu vi của elip là
$\displaystyle C=4\int_0^{\pi/2} \sqrt{25-9\sin^2t}\text{ d}t\\ \approx 28.361667888974484631355863912197...$
b) Còn nếu áp dụng công thức gần đúng Ramanujan 1 thì ra xấp xỉ
$28.36166778425462278730623204761951...$
c) Áp dụng công thức Ramanujan 2 thì được giá trị gần đúng của chu vi là
$28.36166788897429520546584673929124...$
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình elip.
Người đăng: Mr. Math.