Einstein đã chứng minh định lí Pitago như thế nào?

Định lí Pitago hiện có rất nhiều cách chứng minh ngắn gọn và hay. Bài này sẽ giới thiệu một trong những cách như thế: cách chứng minh định lí Pitago của Albert Einstein (lúc 11 tuổi).

Định lí Pitago

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, với độ dài các cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. Khi đó ta có $a^2+b^2=c^2$.

Chứng minh của Einstein

Chứng minh gốc của Einstein nếu trình bày chi tiết ra sẽ gồm 6 bước khá dài, nên trong bài viết này chúng tôi sẽ tóm lược chứng minh của Einstein theo ngôn ngữ hiện nay.

Đầu tiên, ta hạ đường cao $CD$.

Ta có ngay sự đồng dạng của 3 tam giác: $$ABC ∼ CBD ∼ ACD.$$

Gọi $S$ là diện tích của tam giác $CBD$, kí hiệu $dt(CBD)=S$. Khi đó ta có: $$dt(ACD)=(\frac{b}{a})^2.S$$ $$dt(ABC)=(\frac{c}{a})^2.S.$$ (Theo Euclid's Elements, Book VI - Proposition 19: tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số hai cạnh tương ứng bất kì.)

Rõ ràng

$$dt(CBD)+dt(ACD)=dt(ABC)$$

nên

$$S+(\frac{b}{a})^2.S=(\frac{c}{a})^2.S$$

Nhân hai vế với $a^2$ và ước lược $S$ ở hai vế, ta được:

$$a^2+b^2=c^2.$$

Định lí Pitago được chứng minh.

Xem thêm: Cách chứng minh của chính Pitago / Cách chứng minh của một tổng thống.

Người đăng: Mr. Math.