Hai bài toán hình học hay với nhiều cách giải thú vị

Trên page Diễn đàn Toán học Việt Nam, có hai bài hình học thcs (cấp 2) được nhiều thành viên hưởng ứng và cho ra nhiều lời giải thú vị.

Đề bài

Bài 1.

Cho hai hình vuông có chung đỉnh và các số liệu như trong hình vẽ. Tính số đo góc $\alpha$.

Bài 2.

Cho tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài $6$ và $8$. Một hình vuông "nội tiếp" tam giác như hình vẽ. Tính độ dài cạnh của hình vuông.

Lời giải

Bài 1.

Cách 1. (Doãn Sỹ)

Cách 2. (Doãn Sỹ)

Cách 3. (Hoang Ha)

Nhiều cách giải hơn ở đây!

Bài 2.

Cách 1. (Doãn Sỹ)

Bổ sung: $\sin \alpha =\dfrac{8}{10}.$

Cách 2. (Huỳnh Tấn Giang)
Ta có 3 tam giác nhỏ trong hình đồng dạng với tam giác lớn $ABC$ nên:
$$\begin{matrix} \dfrac{AE}{a}&= \dfrac{8}{6} & (1) \\ \dfrac{FC}{a}&= \dfrac{6}{8} & (2)\\ AE + FC + a&= 10 & (3) \end{matrix}$$
Từ $(1), (2), (3)$ suy ra $a = \dfrac{120}{37}.$

Cách 3. (Thái Sơn)

Cách 4. (Hồ Xuân Đức, tổng quát).
Dùng diện tích tựa như cách 3, ta có công thức tổng quát để tính cạnh của hình vuông là: $$x=\frac{ah}{a+h}.$$ trong đó $a=BC, h=AH.$

Nhiều cách giải hơn ở đây!

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.