3 cách bấm máy (casio/vinacal) để so sánh hai số $2021^{2022}$ và $2022^{2021}$

Bài toán so sánh hai số $2021^{2022}$ và $2022^{2021}$ đã được giải chi tiết trong bài trước (bấm để xem lại).

Bài này sẽ nêu 3 cách bấm máy tính cầm tay (casio/vinacal) để so sánh hai số này.
$$2021^{2022} \text{ và }2022^{2021}$$

Cách 1. (Trần Sơn)


Ta sẽ tìm số chữ số của mỗi số.
Số bên trái có int(2022 log(2021)) + 1 = 6684 chữ số;
Số bên phải có int(2021 log(2022)) + 1 = 6681 chữ số.
(Phím int trên casio/vinacal để tính phần nguyên).
Vậy số bên trái lớn hơn (tức $2021^{2022} > 2022^{2021}$).

Cách 2. (Lê Hoà)


Ta sẽ so sánh $2021$ và $\left (\frac{2022}{2021}\right )^{2021}$.
Bấm máy $2021 -\left (\frac{2022}{2021}\right )^{2021}$ ta được kết quả $2018.28239$ là số dương.
Vậy $2021 > \left (\frac{2022}{2021}\right )^{2021}$. Suy ra $2021^{2022} > 2022^{2021}$.

Cách 3.


Lấy $\ln$ hai vế ta được $$2022\ln 2021 \text{ và } 2021\ln 2022.$$ Bấm máy $2022\ln 2021 - 2021\ln 2022$ ta được kết quả là $6.611595038$ là số dương.
Từ đó suy ra số ở vế trái lớn hơn, dẫn đến $2021^{2022} > 2022^{2021}$.

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.

Đăng nhận xét

Please Select Embedded Mode To Show The Comment System.*

Mới hơn Cũ hơn