Chứng minh 2021²⁰²² > 2022²⁰²¹ bằng kiến thức toán lớp 6

Bài toán chứng minh $2021^{2022}>2022^{2021}$ đã được giải quyết trong bài viết trước. Tuy nhiên, kiến thức dùng ở bài đó thuộc chương trình toán lớp 12, trong khi bài toán này từng được ra thi ở một số trường THCS.

Bài này sẽ giới thiệu cách giải bài toán bằng kiến thức lớp 6 của một thành viên Diễn đàn Toán học Việt Nam.

Bài toán


Chứng minh $2021^{2022}>2022^{2021}$.

Lời giải. (Mai Phương)

Ta có:
$\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}=\dfrac{2021^{2021}.2021}{2022^{2021}}$
$=\left (\dfrac{2021}{2022}\right )^{2021}.2021$
$=\left (1-\dfrac{1}{2022}\right )^{2021}.2021$
$>\left (1-\dfrac{1}{2021}\right )^{2021}.2021=\dfrac{2020^{2021}}{2021^{2020}}$
Vậy $\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}>\dfrac{2020^{2021}}{2021^{2020}}$.

Chứng minh tương tự ta được:
$\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}>\dfrac{2020^{2021}}{2021^{2020}}>\dfrac{2019^{2020}}{2020^{2019}}> \cdots > \dfrac{3^4}{4^3}=\dfrac{81}{64}>1$

Vậy $\dfrac{2021^{2022}}{2022^{2021}}>1$, từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Lưu ý: Xoay ngang màn hình điện thoại để xem đầy đủ công thức toán (bị tràn).

Tổng quát dạng này: [Bấm để xem ##eye##]

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.

Đăng nhận xét

Please Select Embedded Mode To Show The Comment System.*

Mới hơn Cũ hơn