Chứng minh hằng đẳng thức $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ và áp dụng

Chứng minh và ví dụ áp dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ thứ hai (a-b)²=a²-2ab+b².

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ 2

Với mọi số thực $a,b$ ta có $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

Chứng minh hằng đẳng thức thứ 2

Cách 1.
Ta có
$(a-b)^2=(a-b)(a-b)\\
=a^2-ab-ba+b^2\\ =a^2-2ab+b^2.$


Cách 2. Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất


$(a-b)^2=[a+(-b)]^2\\

=a^2+2×a×(-b)+b^2\\ =a^2-2ab+b^2.$

Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2

Ví dụ 1. Khai triển $R(x)=(2x-5)^2$.

Giải.
Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2 cho $a=2x$ và $b=5$ ta được

$R(x)=(2x-5)^2\\=(2x)^2-2×2x×5+5^2\\=4x^2-20x+25.$


Ví dụ 2. Khai triển $S(x)=(4-7x)^2$.

Giải.

Áp dụng hằng đẳng thức thứ 2 cho $a=4$ và $b=7x$ ta được


$S(x)=(4-7x)^2\\=4^2-2×4×7x+(7x)^2\\=16-56x+49x^2.$