Hằng đẳng thức $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ chứng minh và ví dụ áp dụng

Bài viết này sẽ nêu chứng minh và ví dụ áp dụng của hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất (a+b)²=a²+2ab+b².

Hằng đẳng thức đáng nhớ thứ nhất

Với mọi số thực $a,b$ ta có $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

Chứng minh hằng đẳng thức thứ nhất

Ta có
$(a+b)^2=(a+b)(a+b)\\ =a(a+b)+b(a+b)\\
=a^2+ab+ba+b^2\\ =a^2+2ab+b^2.$

Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất

Ví dụ 1. Khai triển $P(x)=(x+3)^2$.

Giải.
Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất cho $a=x$ và $b=3$ ta được

$P(x)=(x+3)^2\\=x^2+2×x×3+3^2\\=x^2+6x+9.$

Ví dụ 2. Khai triển $Q(x)=(4x+5)^2$.

Giải.

Áp dụng hằng đẳng thức thứ nhất cho $a=4x$ và $b=5$ ta được


$Q(x)=(4x+5)^2\\=(4x)^2+2×4x×5+5^2\\=16x^2+40x+25.$