Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong mặt phẳng
Công thức
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(a_1,a_2), \vec{b}=(b_1,b_2)$. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức sau:
$$\vec{a}.\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2.$$
Bình phương vô hướng
$$\vec{a}^2=a_1^2+a_2^2.$$
Ví dụ
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;5), \vec{b}=(-3;4)$. Khi đó:
a) Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là
$\vec{a}.\vec{b}=2×(-3)+5×4=14.$
b) Bình phương vô hướng của vectơ $\vec{a} $ là
$\vec{a}^2=2^2+5^2=29.$
c) Bình phương vô hướng của vectơ $\vec{b} $ là $\vec{b}^2=(-3)^2+4^2=25.$
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian
Công thức (Oxyz)
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(a_1,a_2,a_3), \vec{b}=(b_1,b_2,b_3)$. Tích vô hướng của chúng được tính theo công thức sau:
$$\vec{a}.\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.$$
Bình phương vô hướng (Oxyz)
$$\vec{a}^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2.$$
Ví dụ (Oxyz)
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;3;4), \vec{b}=(-5;6;-7)$. Khi đó:
a) Tích vô hướng của $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là $\vec{a}.\vec{b}=2×(-5)+3×6+4×(-7)=-20.$
b) Bình phương vô hướng của mỗi vectơ là
$\vec{a}^2=2^2+3^2+4^2=29\\
\vec{b}^2=(-5)^2+6^2+(-7)^2=110.$
Xem thêm: Cách bấm máy casio để tính tích vô hướng của hai vectơ