Công thức tính độ dài trong mặt phẳng Oxy
Độ dài của vectơ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\vec{u}=(x,y)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính theo công thức sau:
$$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}.$$
Độ dài của đoạn thẳng
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hai điểm phân biệt $A(x,y), B(x',y')$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức sau:
$$AB=|\vec{AB}|=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2}.$$
Ví dụ
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho vectơ $\vec{u}=(3;4)$ và hai điểm $A(2;1), B(-4;9)$. Khi đó:
a) Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là
$|\vec{u}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5.$
b) Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là
$AB=\sqrt{(-4-2)^2+(9-1)^2}=\sqrt{100}=10.$
Công thức tính độ dài trong không gian Oxyz
Độ dài của vectơ trong Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x,y,z)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính theo công thức sau:
$$|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}.$$
Độ dài của đoạn thẳng trong không gian
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm phân biệt $A(x,y,z), B(x',y',z')$. Độ dài của đoạn thẳng $AB$ được tính theo công thức sau:
$$AB=\sqrt{(x'-x)^2+(y'-y)^2+(z'-z)^2}.$$
Ví dụ trong Oxyz
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1;-2;2)$ và hai điểm $A(1;2;3), B(4;6;8)$. Khi đó:
a) Độ dài của vectơ $\vec{u}$ là
$|\vec{u}|=\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3.$
b) Độ dài của đoạn thẳng $AB$ là
$AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2+(8-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}.$
Xem thêm: Cách bấm máy casio để tính độ dài của vectơ