Search Suggest

AM-GM
AM-GM

Bất đẳng thức Vasc và ứng dụng.

Trong thế giới bất đẳng thức , ngoài những bất đẳng thức kinh điển và được áp dụng rất nhiều như bất đẳng thức AM – GM, bất đẳng thức Cauchy – Schwar…

Hai bài toán trên tạp chí toán học về tuổi trẻ

Các bài bất đẳng thức trong đề thi hsg tỉnh, thành phố

Bài 1 (Thái Bình) : Cho a,b, c là các số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: $\sum \frac{(3a-1)^2}{2a^2+1}\ge4$ Bài 2: (TP HCM) Chứng minh rằ…

Bất đẳng thức ba biến không đồng bậc

Đề: Cho $a,b,c$ là số thực không âm. CMR:$a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c)$ $\ge $ $8(ab+bc+ca)$ Giải: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có \[a^3+b^3+c^3+9abc…

Đặt ẩn phụ trong chứng minh bất đẳng thức

Đề bài:  Cho ba số thực dương   a , b , c a , b , c  thỏa mãn  a + b + c = 3. a + b + c = 3.  Chứng minh rằng $\sqrt{\frac{b}{a^2+3}}+\sqrt{\frac{c}{…

Chứng minh rằng: $\frac{a}{ac+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Đề bài: Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: $\frac{a}{ac+1}+\frac{b}{ab+1}+\frac{c}{bc+1}\leq \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2}…

Dùng AM-GM để chứng minh bất đẳng thức

Đề bài: Cho a,b,c dương thỏa mãn: $ab+bc+ca=3$. Tìm GTNN của: $K=\sum \frac{(1+a)^2(1+b)^2}{1+c^2}$ Lời giải: Ta có: $(1+a)^{2}(1+b)^{2}=\left [ (1+a…