Search Suggest

Bất đẳng thức
Bất đẳng thức

Lời giải bài bất đẳng thức trong đề thi đại học ở Trung Quốc 2022

Đề thi môn Toán tuyển sinh Đại học Trung Quốc năm 2022 (cao khảo 2022) tại cụm thi Hải Nam, Liêu Ninh, Trùng Khánh có câu cuối cùng là một bài toán v…

Lời giải bài bất đẳng thức trong đề thi đại học ở Trung Quốc 2022

Đề thi môn Toán tuyển sinh Đại học Trung Quốc năm 2022 (cao khảo 2022) tại cụm thi Hải Nam, Liêu Ninh, Trùng Khánh có câu cuối cùng là một bài toán v…

Giải bài bất đẳng thức ở đề Olympic Toán quốc tế năm 2021 (IMO)

Bài viết này sẽ đăng tải lời giải bài bất đẳng thức ở đề Olympic Toán học quốc tế năm 2021 của thầy Võ Quốc Bá Cẩn . Lời giải này nằm trong một bài b…

Tìm diện tích nhỏ nhất của các tam giác cân ngoại tiếp đường tròn bán kính r cho trước

Bài viết này sẽ giới thiệu một bài toán cực trị hình học thú vị từ group Trao đổi Toán. Bài toán. (Duy Nguyen) Tìm diện tích nhỏ nhất của các tam giá…

Giải bài bất đẳng thức lôgarit trong đề thi học sinh giỏi

Thành viên Minh Hải của group Trao đổi Toán có hỏi bài bất đẳng thức logarit tương đối khó sau đây. Đề bài toán Cho các số thực $a, b, c$ không nhỏ h…

Giải phương trình (x-1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)=x

Bài toán . Giải phương trình sau $$(x-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}+(1-\frac{1}{x})^\frac{1}{2}=x \ \ (*) $$ Lời giải 1. (Hồ Xuân Đức) Điều kiện $x>1$…

Chứng minh bất đẳng thức Cauchy - Schwarz (Bunyakovsky) và các hệ quả, sự làm chặt

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz còn gọi là bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz (BĐT CBS - viết tắt của tên 3 nhà toán học này; ở Việt Nam nhiều n…

Chứng minh và làm chặt bất đẳng thức Cauchy (AM-GM)

Trong bài viết trước, ta đã biết một chứng minh ngắn gọn cho bất đẳng thức Cauchy (còn gọi là bất đẳng thức AM-GM : trung bình cộng và trung bình nh…

Một số bất đẳng thức diện tích tam giác - Trần Quang Hùng

Xin giới thiệu bài viết " Một số bất đẳng thức diện tích trong tam giác " của tác giả Trần Quang Hùng , đã được đăng trên tạp chí toán học …

Một cách giải khác cho câu bất đẳng thức trong đề VMO 2020

Bài viết trước đã giới thiệu lời giải câu bất đẳng thức trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn Toán năm 2020 (Bài 2b đề VMO 2020 Ngày 1). Bài …

3 câu bất đẳng thức lôgarit trong đề học sinh giỏi Toán tỉnh Quảng Bình

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán của Sở GD-ĐT tỉnh Quảng Bình năm 2019 có nhiều câu logarit , trong đó có 3 bất đẳng thức logarit tương đối đẹp. Bà…

Bất đẳng thức Canada và thêm một hướng tiếp cận

Ta có bất đẳng thức trong đề thi Canada nổi tiếng sau đây: Chứng minh rằng: $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a \leq \frac{4}{27}$ nếu $a+b+c=1$ và a,b,c dương. Ta…

Từ hằng đẳng thức đến bất đẳng thức

Ta có hằng đẳng thức sau: $\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}+\frac{b^2-c^2}{b^2+c^2}+\frac{c^2-a^2}{c^2+a^2}=-\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\frac{b^2-c^2}{b^2+c^2}\fr…

Bài toán về tìm tất cả số k sao cho bất đẳng thức đúng.

Bài 1( Trường Hè 2016 ): Tìm tất cả các số thực $k$ sao cho tồn tại các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc=1$ và $\frac{1}{{{a}^{k}}(b+c)}+\frac{1}{…

Dồn biến về biên để chứng minh bất đẳng thức

Bài toán:  $a,b,c$ là các số thực dương chứng minh:             $ \frac{a}{4a+4b+c} + \frac{b}{4b+4c+a} + \frac{c}{4c+4a+b} \leq \frac{1}{3} $ Lời gi…

Dùng bất đẳng thức Muirhead để chứng minh bất đẳng thức

Bài toán: Chứng minh rằng với mọi $a,b,c$ không âm và $abc=1$ Thì \[ \frac{1}{(1+a)^3}+\frac{1}{(1+b)^3}+\frac{1}{(1+c)^3}+\frac{5}{(1+a)(1+b)(1+c)} …

Làm giảm biến số trong bất đẳng thức

Đề bài: Cho $a,b,c \ge 0,a+b+c=2$, Chứng minh rằng $$\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{1+b^2+c^2}+\frac{1}{1+c^2+a^2} \ge \frac{4}{3}$$ Lời giải: Ta thấy …

Dồn biến trong bất đẳng thức

Bài toán 1: Cho $ a, b, c > 0$  và $ abc = 1$. Chứng minh rằng: $ 81(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) \leq 8(a+b+c)^4$ Lời giải: Cách 1: Đặt $ f(a,b,c)=…

Đại số hóa bất đẳng thức lượng giác

Có nhiều bài toán bất đẳng thức ở dạng tam giác lượng thì việc chứng minh rất dễ dàng . Xong khi nó bị mã hóa về dạng đại số thì sẽ khá gây khó dễ để…