Search Suggest

bổ đề hình học
bổ đề hình học

Tọa độ tỉ cự trong mặt phẳng

Bài toán: Cho $\triangle ABC$ trực tâm $H$, $D,E,F$ là chân các đường cao từ $A,B,C$ $DK$ là đường cao của tam giác $\triangle DEF$ và $M$, $N$ là tr…

Một tính chất đẹp của đường tròn Mixtilinear

Một tính chất khá thú vị của đường tròn Mixtilinear lúc giải Bài 4 Cho tam giác ABC có I, $I_A$ là tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp góc A. Một đườn…

Một số bài toán về đường tròn Mixtilinear

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường tròn Mixtilinear  trong góc A tiếp xúc (O) tại P. Phân giác góc A cắt BC và (O) tại Q, M. đường tròn bàng…

Cực và đối cực trong bài toán.

Đề: Cho tam giác ABC có I là tâm nội tiếp, Q là tiếp điểm trên AC, E là trung điểm AC. K là trực tâm của tam giác BIC. CM: KQ vuông IE. Lời giải: Các…

Chứng minh một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác

Bài toán: (Hải Phòng 2016) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, E là điểm trên đoạn BC sao cho BD=CE. Phân giác ngo…

Mối liên hệ giữa điểm Fermat và điểm đẳng động

• Nhắc lại điểm Fermat : Cho tam giác ABC. Dựng theo hướng ngoài 3 tam giác đều ABD, ACE, BCG. Ba đường tròn (ABD),(ACE),(BCG) đồng quy tại điểm F gọ…

Điểm đẳng động

Ta tiếp theo chuỗi bài tập về đường tròn Apollonius  Bài 3: Ba đường tròn Apollonius của một tam giác có hai điểm chung. Ta gọi hai điểm chung này là…

IMO shortlist 2002 và những vấn đề liên quan.

Đề bài: Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với BC tại K. Gọi M là trung điểm đường cao AD. KM cắt (I) tại N. Chứng minh rằng (BCN) tiế…

Dùng định lý Pascal suy biến vào bài toán chia đôi

Ta có định lý Pascal đầy đủ cho lục giác, định lý Pascal suy biến là khi một số các đỉnh trùng nhau. Ta xét bài toán sau: Cho tam giác ABC, nội tiếp …

Mở rộng về trục đẳng phương, hiệu phương tích điểm đối với 2 đường tròn

Kí hiệu $\mathbb{P}{X, \omega_1}$ là phương tích của X đối với đường tròn $\omega_1$ Xét: $\mathbb{P}(X, \omega_1, \omega_2)=\mathbb{P}{X, \omega_1} …

Ứng dụng của định lý Monge-D’Alembert

Định lý Monge-D’Alembert được phát biểu như sau: Cho ba đường tròn C1(O1, R1),C2(O2, R2),C3(O3, R3) phân biệt trên mặt phẳng. Khi đó tâm vị tự ngoài …

Bài toán đường thẳng qua tâm và đề thi PTNK

(PTNK 2014 -2015) Cho $\triangle ABC$ không cân.Gọi $I$ là trung điểm $BC$.Đường tròn $(I,IA)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$.$MI,NI$ lần lượt cắt $(…

Một số chú ý về tứ giác toàn phần và bài toán thi Olympic nữ sinh châu Âu

Chúng ta thường làm việc với tứ giác ABCD với E là giao của hai cạnh bên AB và CD, F là giao của hai cạnh bên AD, BC. Thì chúng ta sẽ có các đường th…

Phép vị tự, nghịch đảo và đường thẳng steiner của tứ giác toàn phần

Bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. AO cắt (O) tại A'. kẻ DG vuông EF. a) Chứng min…

Ứng dụng đường tròn điểm trong giải toán

Đề: Cho tam giác ABC và điểm P. AP, BP, CP cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi Q là điểm đẳng giác của P trong tam giác DEF. Đường thẳng qua P vuông góc …

Từ bổ đề đường tròn tiếp xúc đến bài toán mở rộng Serbia 2016

$\boxed{\text{Bài toán}}$(Serbia 2016) Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$ và tâm nội tiếp $I$. $IB,IC$ cắt $AH$ tại $M,N$. $K,L$ là tâm ngoại tiếp …

Kết hợp giữa phép nghịch đảo và định lý Miquel

Bài 1: Cho tam giác ABC, đường tròn (K) qua B, C cắt AC, AB tại E, F. BE cắt CF tại H. Gọi Q là tâm đường tròn (HEF), L là tâm đường tròn KBC. Chứng …

Dùng tỉ số kép để chứng minh bài toán

Bài: Cho lục giác lồi AMBDNC nội tiếp trong đường tròn đường kính MN , AC=BD  . Gọi P là giao điểm của MC với AN ; Q là giao điểm của MD với  BN . Ch…

Tính chất của điểm Lemoine

Đề bài: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng điểm Lemoine, trung điểm AH, trung điểm BC thẳng hàng. Lời giải Gọi L là điểm Lemoine của tam…

Một số tính chất về tam giác ABC có AB+BC=3AC.

Tính chất 1 (IMO shortlist 2005): .Cho tam giác ABC có AB+BC=3AC.Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với AB,AC tại D,E.Lấy K,L là điểm đối xứng…