Một tính chất đẹp của đường tròn Mixtilinear Một tính chất khá thú vị của đường tròn Mixtilinear lúc giải Bài 4 Cho tam giác ABC có I, $I_A$ là tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp góc A. Một đườn…
Chứng minh tâm ngoại tiếp thuộc đường tròn Bài toán (IMO Shortlisted 2002): Cho trước đường tròn (O) và hai điểm A, B sao cho AB tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Lấy điểm C không nằm trên (O…
Góc định hướng trong chứng minh hai đường tròn tiếp xúc. Bài toán : Cho $\triangle ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$ với $I$ là tâm nội tiếp tam giác. Đường tròn đi qua $C$ tiếp xúc với $AI$ tại $I$ cắt $AC$ tại $E$…
Dùng đường tròn Apollonius vào bài toán tìm tập hợp điểm Lưu ý với một số bài toán dùng đường tròn $Apollonius$ để tìm tập hợp điểm, ta phải xét tỉ số bằng 1 là thiết yếu do khi đó quỹ tích sẽ là đường trun…
Dùng biến đổi góc để chứng minh thẳng hàng Bài: Cho $\Delta ABC$ tù ở $A$ nội tiếp $(O),$ có đường cao $AH$ và đường trung bình ứng với $BC$ là $MN(M \in AB).$ $(HMN)$ cắt $(O)$ ở $P.PM,PN$ cắ…
Một bài toán hay liên quan đến phép vị tự quay Đề bài: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ bất kỳ, $DC,DB$ cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $C,B$. $E,F$ là đối xứng của $B,C$ lần lượt qua $AM,AN$. $K…
Điều kiện cần và đủ của tứ giác có hai đường chéo vuông góc trong IMO shorlist 2008 Bài: Cho tứ giác lồi ABCD. Chứng minh rằng tồn tại điểm P nằm trong tứ giác thỏa mãn: $\widehat{PAB}+\widehat{PDC}=\widehat{PBC}+\widehat{PAD}=\wideh…