Search Suggest

chứng minh tồn tại
chứng minh tồn tại

Chứng minh tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài toán : Cho trước $ k\in \mathbb{Z}^+$ và $ m$ lẻ . Chứng minh rằng tồn tại $ n\in \mathbb{Z}^+$ sao cho $ 2^k| n^n-m$ Lời giải: Ta sẽ chứng minh …

Dùng bậc và hệ số cao nhất trong bài toán đa thức.

Bài toán ( Hà Nam 2016 ): Cho $P,Q,R$ là $3$ đa thức hệ số thực thỏa mãn: $P(Q(x))+P(R(x))=c$ $\forall x\in\mathbb{R}$ với $c=const\in\mathbb{R}$ CMR…

Tính chất của số nguyên tố có dạng $3k+2$

Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $3 | p-2$ khi đó $p | x^3 -y^3$ khi và chỉ khi $p | x-y$ Chứng minh: Ta xét $ x,y $ không chia hết cho $p$ vì nếu ch…

Bổ đề bất đẳng thức số học và đề USA MO 1995

Ta có một bổ đề bất đẳng thức số học dùng để đánh giá bội chung nhỏ nhất như sau: Với mọi số nguyên dương n tồn tại một số $c_n >0$ sao cho: $lcm(…

Chứng minh tồn tại vô số số $n$ thỏa mãn: $n^2+2^n$ chia hết cho 1994

Lời giải: Để $n^2+2^n$ chia hết cho 1994 thì trước hết n phải chẵn. Ta chỉ cần chứng minh tồn tại số n sao cho $n^2+2^n$ chia hết cho 997. Mà theo ti…