Tính chất của dãy số Fibonacci
1) $(F_n,F_{n+1})=1$ 2) Nếu $n |m $ thì $F_n |F_m$ Ta chỉ cần chứng minh tính chất sau: $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n+1}+F_{m}.F_{n}$ Quy nạp theo $n$, với $n…
Search Suggest
chia hết
chia hết
Một số tính chất số học của dãy tuyến tính
Cho dãy $(x_n)$ sao cho: $x_0=1, x_1=1$, $x_{n+2}=ax_{n+1}+bx_n (a,b \in Z)$ Khi đó ta có: 1)$x_{m+n}=bx_{n}x_{m-1}+x_{n+1}x_{m}$ 2) $x_{kn} \vdots x…
Chứng minh tồn tại vô hạn trong số học
Đề bài: Cho m là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại vô số nguyên dương n sao cho $m|3.2^n+n$ Lời giải: Ta sẽ chứng minh quy nạp theo $m$, r…
Sử dụng số phức trong đa thức
Nghiệm phức của đa thức với hệ số nguyên, trong nhiều trường hợp là chìa khóa để chứng minh tính bất khả quy trên (Z, và Q) của đa thức đó. Chúng ta …
Dùng bước nhảy Vi-et để giải bài toán chia hết
Đề bài: Chứng minh rằng nếu a,b là 2 số nguyên dương thỏa mãn $4ab-1$ là ước của $(a+b-1)(a+b+1) $thì $a=b$ Lời giải: $4ab-1 \mid (a+b-1)(a+b+1) \i…
Chứng minh tồn tại vô số số $n$ thỏa mãn: $n^2+2^n$ chia hết cho 1994
Lời giải: Để $n^2+2^n$ chia hết cho 1994 thì trước hết n phải chẵn. Ta chỉ cần chứng minh tồn tại số n sao cho $n^2+2^n$ chia hết cho 997. Mà theo ti…
Dùng nguyên lí Dirichlet để giải bài toán tổ hợp - Phần 2
Bài toán: Tìm số tự nhiên n lớn nhát sao cho tồn tại n số nguyên không âm $x_1,x_2,..x_n$ không đồng thời bằng 0, sao cho với mọi $\varepsilon _1, \v…