Search Suggest

dãy số
dãy số

Tính chất của dãy số Fibonacci

1) $(F_n,F_{n+1})=1$ 2) Nếu $n |m $ thì $F_n |F_m$ Ta chỉ cần chứng minh tính chất sau: $F_{m+n}=F_{m-1}F_{n+1}+F_{m}.F_{n}$ Quy nạp theo $n$, với $n…

Một số tính chất số học của dãy tuyến tính

Cho dãy $(x_n)$ sao cho: $x_0=1, x_1=1$, $x_{n+2}=ax_{n+1}+bx_n (a,b \in Z)$ Khi đó ta có: 1)$x_{m+n}=bx_{n}x_{m-1}+x_{n+1}x_{m}$ 2) $x_{kn} \vdots x…

Một bài toán lạ !

Bài toán (Hong Kong TST 2017); Tìm chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của số:  $\displaystyle \frac1{1009}+\frac1{1010}+\cdots + \frac1{2016}$ Lờ…

Chuyên mục nhỏ về tính chất của dãy tuyến tính cấp 2.

Lời giải:

Số Fermat và các tính chất

Các số tự nhiên có dạng $f_n=2^{2^n} +1$ được gọi là số Fermat Ta có $f_0=1$ $f_1=5$ $f_2=17$ $f_3=257$ $f_4=65537$ $f_5=4294967295=641.6700417$ Như …

Chứng minh bất đẳng thức trong dãy số

Bài 1: Cho dãy số {$x_n$} xác định bởi $x_n=\frac{1}{n^m(n+a)\sqrt{n+b}} (m>a, m \in Z)$ Khi đó: $x_1 + x_2+..+x_n <\frac{1}{a\sqrt{1+b}}$ Giải…

Chứng minh sự hội tụ của dãy số

Bài toán: Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau: $u_1=1, u_2=2, u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$ (n=3,4..) Chứng minh dã số $(x_n)$ xác định bởi $x_n=\sum_{k=1}^{n…

Tìm giới hạn dãy số

Bài 1 (Đề thi chọn đội tuyển Amsterdam 2016) Cho dãy số thực $(x_n)$: $\left\{\begin{matrix} x_1=3 &  & \\ x_{n+1}=\frac{3x_n-1}{x_n} &  …

Câu dãy số số học trong IMO và phương pháp suy luận

Đề bài: (IMO 18th) Cho dãy $(u_n)$ xác định như sau: $u_o=2$, $u_1=\frac{5}{2}$ và $u_{n+1}=u_n(u_{n-1}^2-2)-u_1$ Chứng minh rằng $[u_n]=2^{\frac{2^n…