Dùng vị tự quay để giải một bài toán
Bài 1 (Trần Việt Hùng): Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và đường tròn mixtilinear (D) ứng với góc A tiếp xúc với (O), AB, AC tại X, E, F. AX cắt đường …
Search Suggest
hình học
hình học
Dùng định lý hàm số sin để chứng minh song song
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn $(I)$. $(K)$ là đường tròn Mixtilinear góc A của tam giác $ABC$ tiếp xúc $(O)$, $…
Tọa độ tỉ cự trong mặt phẳng
Bài toán: Cho $\triangle ABC$ trực tâm $H$, $D,E,F$ là chân các đường cao từ $A,B,C$ $DK$ là đường cao của tam giác $\triangle DEF$ và $M$, $N$ là tr…
Một tính chất đẹp của đường tròn Mixtilinear
Một tính chất khá thú vị của đường tròn Mixtilinear lúc giải Bài 4 Cho tam giác ABC có I, $I_A$ là tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp góc A. Một đườn…
Phép nghịch đảo trong đề thi Canada
Đề bài: (Canada 2007): Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F tương ứng. Gọi $ \omega,\,\omega_{1},\,\…
Một bổ đề hai đường tiếp xúc và ứng dụng
Ta có bổ đề sau: Cho tam giác ABC, trên BC lấy hai điểm D, E sao cho AD, AE đẳng giac trong góc A khi và chỉ khi (ADE) tiếp xúc (ABC). Bổ đề được chứ…
Cực và đối cực trong bài toán.
Đề: Cho tam giác ABC có I là tâm nội tiếp, Q là tiếp điểm trên AC, E là trung điểm AC. K là trực tâm của tam giác BIC. CM: KQ vuông IE. Lời giải: Các…
Dùng hàng điểm điều hòa để chứng minh đồng quy
Đề bài: Cho tam giác ABC không đều trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O,đường cao AD. Gọi E là giao điểm của OA với BC. 1 đường thẳng $\Delta$ đi…
Ứng dụng bổ đề ERIQ
Bài toán 1: Tam giác ABC không cân $\Delta ABC$. $E,F$ là các chân đường cao từ $B,C$ trên $AC,AB$, H là trực tâm $E,Q$ trên $[FB);[EC)$ sao cho: $FP…
Dùng hàng điểm điều hòa để chứng minh vuông góc.
Bài toán: Cho tam giác ABC, đường cao BE, CD. gọi F, G là hình chiếu của D, E trên BC. DG cắt EF tại M. Chứng minh rằng AM vuông BC. Lời giải: Gọi P,…
Chứng minh một điểm là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
Bài toán: (Hải Phòng 2016) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, E là điểm trên đoạn BC sao cho BD=CE. Phân giác ngo…
Thêm một số bài tập về điểm Fermat, đẳng động, đường tròn Apllonius,..
Bài 1: Cho tam giác ABC và một điểm P. Dựng các đường tròn P − apollonius của các tam giác APB, APC.BPC . Chứng minh rằng ba đường tròn này còn có mộ…
Mối liên hệ giữa điểm Fermat và điểm đẳng động
• Nhắc lại điểm Fermat : Cho tam giác ABC. Dựng theo hướng ngoài 3 tam giác đều ABD, ACE, BCG. Ba đường tròn (ABD),(ACE),(BCG) đồng quy tại điểm F gọ…
Đường kính Brocard và tam giác đều " thủy túc "
Bài toán 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), và K là điểm Lemoine có J, J' là hai điểm đẳng động . Nếu OK cắt (O) tại Q và R thì (QRJJ')=-1 C…
Điểm đẳng động
Ta tiếp theo chuỗi bài tập về đường tròn Apollonius Bài 3: Ba đường tròn Apollonius của một tam giác có hai điểm chung. Ta gọi hai điểm chung này là…
Dùng đường tròn Apollonius vào bài toán tìm tập hợp điểm
Lưu ý với một số bài toán dùng đường tròn $Apollonius$ để tìm tập hợp điểm, ta phải xét tỉ số bằng 1 là thiết yếu do khi đó quỹ tích sẽ là đường trun…
IMO shortlist 2002 và những vấn đề liên quan.
Đề bài: Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc với BC tại K. Gọi M là trung điểm đường cao AD. KM cắt (I) tại N. Chứng minh rằng (BCN) tiế…
Dùng định lý Pascal suy biến vào bài toán chia đôi
Ta có định lý Pascal đầy đủ cho lục giác, định lý Pascal suy biến là khi một số các đỉnh trùng nhau. Ta xét bài toán sau: Cho tam giác ABC, nội tiếp …