Dùng thặng dư bậc hai để giải phương trình nghiệm nguyên Các kiến thức cần nhớ: $$-1 \equiv a^2 (mod p) \Leftrightarrow p \equiv 1 (mod 4)\\ 2 \equiv a^2 (mod p) \Leftrightarrow p\equiv 1,7 (mod 8)\\ -2 \eq…
Phép nghịch đảo trong đề thi Canada Đề bài: (Canada 2007): Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F tương ứng. Gọi $ \omega,\,\omega_{1},\,\…
Hai tiêu chuẩn Eisentein mở rộng Tiêu chuẩn mở rộng 1: Cho đa thức $P(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$ là một đa thức hệ số nguyên. Nếu tồn tại số nguyên tố p thỏa mãn những điều kiện sau: i…
Dùng bậc và hệ số cao nhất trong bài toán đa thức. Bài toán ( Hà Nam 2016 ): Cho $P,Q,R$ là $3$ đa thức hệ số thực thỏa mãn: $P(Q(x))+P(R(x))=c$ $\forall x\in\mathbb{R}$ với $c=const\in\mathbb{R}$ CMR…
Chứng minh đa thức bất khả quy bằng nghiệm của nó Bài toán 1: Cho đa thức $f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$ là một đa thức có hệ số nguyên, sao cho $|a_0|$ là một số nguyên tố và: $\left |a_o \right |\geq…
Đồ thị lưỡng phân Định nghĩa: Đồ thị lưỡng phân là đồ thị G=(V; E) mà tập đỉnh V có thể phân hoạch thành hai tập hợp X, Y sao cho tập cạnh E chỉ gồm các cạnh nối hai đ…