Search Suggest

quy nạp
quy nạp

Chứng minh tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán

Bài toán : Cho trước $ k\in \mathbb{Z}^+$ và $ m$ lẻ . Chứng minh rằng tồn tại $ n\in \mathbb{Z}^+$ sao cho $ 2^k| n^n-m$ Lời giải: Ta sẽ chứng minh …

Chứng minh tồn tại vô hạn trong số học

Đề bài: Cho m là một số nguyên dương. Chứng minh rằng tồn tại vô số nguyên dương n sao cho $m|3.2^n+n$ Lời giải: Ta sẽ chứng minh quy nạp theo $m$, r…

Bài toán về sự phân bố số chính phương và số nguyên tố

Bài toán: Xét tất cả các số nguyên tố $p_1 < p_2 <..p_n<..$ Đặt $a_n=p_1+p_2+..+p_n$. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, nằm giữa $a_n$…

Tìm giới hạn dãy số

Bài 1 (Đề thi chọn đội tuyển Amsterdam 2016) Cho dãy số thực $(x_n)$: $\left\{\begin{matrix} x_1=3 &  & \\ x_{n+1}=\frac{3x_n-1}{x_n} &  …

Bài tổ hợp nhỏ

Bài toán: Có một số học sinh xếp thành một vòng tròn. Cô giáo yêu cầu các bạn học sinh đứng cạnh nhau bắt tay nhau. Gọi b là số học sinh nam, g là số…

Câu dãy số số học trong IMO và phương pháp suy luận

Đề bài: (IMO 18th) Cho dãy $(u_n)$ xác định như sau: $u_o=2$, $u_1=\frac{5}{2}$ và $u_{n+1}=u_n(u_{n-1}^2-2)-u_1$ Chứng minh rằng $[u_n]=2^{\frac{2^n…

Định lý EGZ

Định lý Erdős Pál, Abraham Ginzburg és Abraham Ziv: Từ 2n-1 số nguyên cho trước, luôn chọn được n số sao cho tổng của chúng chia hết cho n. Lời giải:…