Search Suggest

số nguyên tố
số nguyên tố

Dùng cấp để tìm các số thỏa mãn bài toán

Đề bài: Tìm $p,q$ nguyên tố sao cho $2^{p}+2^{q}\vdots (pq).$ Lời giải: Dễ thấy $(p,q)=(2,2),(3,2),(2,3)$. Nếu $p,q \ge 3$. Dùng định lý Fermat nhỏ, …

Tính chất của số nguyên tố có dạng $3k+2$

Cho $p$ là số nguyên tố thỏa mãn $3 | p-2$ khi đó $p | x^3 -y^3$ khi và chỉ khi $p | x-y$ Chứng minh: Ta xét $ x,y $ không chia hết cho $p$ vì nếu ch…

Một số tính chất số học của dãy tuyến tính

Cho dãy $(x_n)$ sao cho: $x_0=1, x_1=1$, $x_{n+2}=ax_{n+1}+bx_n (a,b \in Z)$ Khi đó ta có: 1)$x_{m+n}=bx_{n}x_{m-1}+x_{n+1}x_{m}$ 2) $x_{kn} \vdots x…

Chứng minh đa thức bất khả quy bằng nghiệm của nó

Bài toán 1: Cho đa thức $f(x)=\sum_{i=0}^{n}a_ix^i$ là một đa thức có hệ số nguyên, sao cho $|a_0|$ là một số nguyên tố và: $\left |a_o  \right |\geq…

Bài toán về sự phân bố số chính phương và số nguyên tố

Bài toán: Xét tất cả các số nguyên tố $p_1 < p_2 <..p_n<..$ Đặt $a_n=p_1+p_2+..+p_n$. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, nằm giữa $a_n$…