Search Suggest

trục đẳng phương
trục đẳng phương

Phép nghịch đảo trong đề thi Canada

Đề bài: (Canada 2007): Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB tại D, E, F tương ứng.  Gọi $ \omega,\,\omega_{1},\,\…

Bài toán chia đôi trong đề thi Bình Thuận

Đề bài : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). AB cắt CD tại M, AD cắt BC tại N. AC cắt BD tại P. K là trung điểm MN, PK cắt (O) tại H. MH, NH cắt (O) tại I…

Ứng dụng bổ đề ERIQ

Bài toán 1: Tam giác ABC không cân $\Delta ABC$. $E,F$ là các chân đường cao từ $B,C$ trên $AC,AB$, H là trực tâm $E,Q$ trên $[FB);[EC)$ sao cho: $FP…

Điểm đẳng động

Ta tiếp theo chuỗi bài tập về đường tròn Apollonius  Bài 3: Ba đường tròn Apollonius của một tam giác có hai điểm chung. Ta gọi hai điểm chung này là…

Mở rộng về trục đẳng phương, hiệu phương tích điểm đối với 2 đường tròn

Kí hiệu $\mathbb{P}{X, \omega_1}$ là phương tích của X đối với đường tròn $\omega_1$ Xét: $\mathbb{P}(X, \omega_1, \omega_2)=\mathbb{P}{X, \omega_1} …

Bài toán đường thẳng qua tâm và đề thi PTNK

(PTNK 2014 -2015) Cho $\triangle ABC$ không cân.Gọi $I$ là trung điểm $BC$.Đường tròn $(I,IA)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$.$MI,NI$ lần lượt cắt $(…

Định lý Brocard để chứng minh bài toán liên quan đến trực tâm

Bài toán:  Cho tam giác   A B C A B C  nhọn với đường cao  A D , B E , C F A D , B E , C F  đồng quy tại  H H .  D E , D F D E , D F  lần lượt cắt  A…

Ứng dụng đường tròn điểm trong giải toán

Đề: Cho tam giác ABC và điểm P. AP, BP, CP cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi Q là điểm đẳng giác của P trong tam giác DEF. Đường thẳng qua P vuông góc …

Dùng định lý Ceva-sin để chứng minh bài toán

Đề bài:      (Luiz Gonzalez) $\triangle ABC$, $P$. $PA$, $PB$, $PC$ cắt $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Chứng minh trục đẳng phương của 3 cặp đường tròn sau…

Một bài toán hay liên quan đến phép vị tự quay

Đề bài: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ và $D$ bất kỳ, $DC,DB$ cắt $(O)$ tại $M,N$ khác $C,B$. $E,F$ là đối xứng của $B,C$ lần lượt qua $AM,AN$. $K…

Dùng phép vị tự quay để giải bài toán hình học

Bài 1: Cho tứ giác ABCD gọi G là giao điểm của AC và BD. Gọi $O_1, O_2, O_3, O_4$ lần lượt là tâm của $ GAB, GBC. GCD, GDA$. Đường thẳng bất kì qua G…

Vận dụng phương pháp tọa độ kết hợp với phương pháp tổng hợp để giải bài toán hình học

Đôi khi sự kết hợp giữa phương pháp tọa độ và phương phương tổng hợp sẽ giúp cho lời giải ngắn gọn và đẹp hơn. Chúng ta xét ví dụ sau: Đề bài: (IMO 2…