Để $n^2+2^n$ chia hết cho 1994 thì trước hết n phải chẵn.
Ta chỉ cần chứng minh tồn tại số n sao cho $n^2+2^n$ chia hết cho 997.
Mà theo tiêu chuẩn Euler thì ta có:
Nên 997 có một bội dạng $a^2+1$. Do (996,997)=1 nên tồn tại hệ thặng dư thư gọn có dạng {996.1;996.2,...;996.996} mod 7
Suy ra tồn tại t để $(996t)^2+1$ chia hết 997
Mặt khác $2^{996t} \equiv 1 (mod 997)$
Vậy tồn tại vô số số n sao cho $n^2+2^n \vdots 1994$