Toán học và bóng đá - TS Trần Nam Dũng - Tạp chí Epsilon 16

Bóng đá là một trong các môn thể thao được nhiều người yêu thích nhất. Các kỳ World Cup, Euro, Asian Cup, AFF Cup hay Seagames luôn nhận được sự ủng hộ cuồng nhiệt của các tín đồ túc cầu giáo. Rất thú vị là bóng đá liên quan rất nhiều đến toán học, từ các vấn đề như thống kê, xác suất, đến bài toán lập lịch, đến quỹ đạo của các quả bóng và chính các quả bóng. Bài viết này sẽ giới thiệu một số bài toán liên quan đến bóng đá, gồm những vấn đề trong sân có và ngòai sân cỏ. Bài viết được lấy cảm hứng từ chức vô địch Seagames 30 của hai đội tuyển U22 nam và nữ của chúng ta (nửa đầu tháng 12 vừa rồi).

Trích một số đoạn trong bài viết

Các bài toán dưới đây, dù số liệu có thể lấy từ thực tế, nhưng đều là các bài toán giả định. Tất cả các dữ kiện sẽ chỉ được lấy từ đề bài, không được lấy thêm từ các thông tin bên ngoài.

Bài toán 1. Trước trận chung kết bóng đá nam Seagames 30 giữa Việt Nam và Indonesia, nhà cái Smartbets ra kèo cho các kết quả (của 90 phút thi đấu chính thức) là 1:75–3:5–5:1; tương ứng với Việt Nam thắng – Hòa – Indonesia thắng.
a) Hãy cho biết nhà cái đã tính toán xác suất Việt Nam thắng – Hòa – Indonesia thắng trong 90 phút chính thức bằng bao nhiêu để đưa ra tỷ lệ trên?
b) Do trận chung kết không có kết quả hòa nên nếu hòa trong 90 phút thi đấu thì hai đội sẽ đấu tiếp 2 hiệp phụ. Nếu hai hiệp phụ cũng hòa thì sẽ đá luân lưu 11m. Giả định rằng nếu đá phạt đền thì xác suất thắng của hai đội ngang nhau. Hãy nêu một đề xuất hợp lý cho việc tính xác suất thắng – hòa – thua của hai đội trong hai hiệp phụ (nếu hai đội hòa hai hiệp chính), từ đó tính xác suất Việt Nam đoạt chức vô địch.

Bài toán 2. Trước các trận lượt cuối ở bảng B; đội Việt Nam được 12 điểm, ghi 17 bàn để lọt lưới 4 bàn, đội Indonesia được 9 điểm, ghi 13 bàn để lọt lưới 2 bàn, đội Thái Lan được 9 điểm, ghi 12 bàn để lọt lưới 2 bàn. Ở lượt trận cuối, Indonesia sẽ gặp Lào, còn Việt Nam gặp Thái Lan. Đây là 2 trận đấu sẽ quyết định chiếc vé vào bán kết. Chỉ có 3 đội Việt Nam, Indonesia và Thái Lan còn khả năng tranh chấp. Theo luật Seagames thì khi hai đội bằng điểm nhau, thứ hạng sẽ được phân định bằng (theo thứ tự ưu tiên) hiệu số bàn thắng, số bàn thắng và cuối cùng là kết quả đối đầu.
Hãy tính xác suất Việt Nam đoạt vé vào bán kết (hai đội xếp đầu bảng sẽ đoạt vé) với giả định sau: Xác suất Indonesia thắng Lào là 90%: Xác suất Thái Lan thắng Việt Nam là 33%; trong đó xác suất Thái Lan thắng Việt Nam với 2 bàn cách biệt là 10%