Đề thi Tích phân ở MIT từ 2013 đến 2020 và đáp án (MIT Integration Bee)

Bài viết này sẽ tuyển tập đề thi tích phân ở trường MIT (Mỹ) từ 2013 - 2020. Cuộc thi do các cựu sinh viên ngành Toán của Học viện công nghệ Massachusetts chủ trì, diễn ra vào tháng Một hằng năm. Đối tượng tham gia là các sinh viên đang theo học ở MIT.

Đề thi vòng loại gồm 20 câu nguyên hàm tích phân. Thí sinh phải giải đề trong vòng 20 phút, trung bình mỗi câu 1 phút. Vòng loại sẽ chọn ra 16 thí sinh xuất sắc nhất lọt vào tứ kết (chia thành 4 cặp), sau đó đến bán kết và chung kết. Người thắng cuộc ở trận chung kết được vinh danh và gọi là "Grand Integrator".

Dưới đây là đề thi và đáp án 8 năm qua (2013-2020). Trong này $\log$ được hiểu là logarit tự nhiên. Khi tìm nguyên hàm, thí sinh không cần ghi thêm hằng số $C$ ở kết quả, cũng như hàm $\log$ không cần dấu giá trị tuyệt đối ở biến số (nếu kết quả là $\log |x|$ thì ghi đơn giản là $\log x$).