$(HMN)$ cắt $(O)$ ở $P.PM,PN$ cắt $AC,AB$ ở $X,Y.$ Chứng minh $XY$ đi qua $H.$
Lời giải:
Ta có $\angle HPM=\angle MNH=\angle MNA=\angle ACB\Longrightarrow P,X,H,C$ cùng thuộc một đường tròn
$\Longrightarrow \angle PHX=\angle PCA$. Tương tự thì $\angle PHY=\angle PBA\Longrightarrow \angle PHX=\angle PHY\Longrightarrow H,X,Y$ thẳng hàng hay $XY$ đi qua $H.\blacksquare$