Bài toán. Giải các phương trình
1) $4^x+5x-26=0.$
2) $4^x+5x-28=0.$
Hai phương trình trông tương tự nhau nhưng mức độ khó sẽ khác nhau nhiều.
Lời giải .
1) $4^x+5x-26=0 \Leftrightarrow 4^x=26-5x.$
Ta có $f(x)=4^x$ là hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$, trong khi $g(x)=26-5x$ là hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Do đó, phương trình có tối đa một nghiệm.
Dễ thấy $4^2=16=26-5.2$ nên $x=2$ là nghiệm và là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Lời giải dưới đây là của bạn Nhật Trung, thành viên group Trao đổi Toán.
Ta có
$4^x+5x-28=0 \Leftrightarrow 4^x=28-5x$
$\Leftrightarrow 4^x=5(\frac{28}{5}-x)$
Đặt $t= \frac{28}{5}-x$, ta viết lại phương trình
$4^{\frac{28}{5}-t}=5t \\ \Leftrightarrow 5t.4^t=4^\frac{28}{5}\\ \Leftrightarrow 5t.e^{t\ln 4}=4^\frac{28}{5}\\ \Leftrightarrow t\ln 4.e^{t\ln 4}=\frac{4^\frac{28}{5}.\ln 4}{5}\\ \Leftrightarrow W(t\ln 4.e^{t\ln 4})=W(\frac{4^\frac{28}{5}.\ln 4}{5})\\ \Leftrightarrow t\ln 4=W(\frac{4^\frac{28}{5}.\ln 4}{5})\\ \Leftrightarrow t=\frac{W(\frac{4^\frac{28}{5}.\ln 4}{5})}{\ln 4}.$
Từ đây ta có $x=\frac{28}{5}-\frac{W(\frac{4^\frac{28}{5}.\ln 4}{5})}{\ln 4}$ là nghiệm duy nhất của phương trình (2).
Nghiệm này có giá trị xấp xỉ bằng $2,071.$
Xem thêm: HÀM LAMBERT W LÀ GÌ?
Theo Trao đổi Toán. Người đăng: Mr. Math.