Giải phương trình sin¹⁰x + cos¹⁰x=61/256

Bài toán. Giải phương trình lượng giác sau
$$\sin^{10}x+\cos^{10}x=\frac{61}{256}.$$

Lời giải.
Áp dụng công thức lượng giác nâng cao (xem bài trước ở đây)

ta có phương trình đã cho tương đương với phương trình
$\ \ \ \ \dfrac{63+60\cos 4x+5\cos 8x}{128}= \dfrac{61}{256} \\ \Leftrightarrow 126+120\cos 4x+10\cos 8x=61 \\ \Leftrightarrow 65+120\cos 4x+10\cos 8x=0\\ \Leftrightarrow 20\cos^2 4x+120\cos 4x+55=0\\ \Leftrightarrow \cos 4x=-\dfrac{1}{2} \\ \Leftrightarrow 4x=\pm \dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\\ \Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{2}, \ \ k \in \mathbb{Z}. $

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.