Giải toán Tổ hợp bằng phương pháp 'đếm bằng hai cách' - Nguyễn Tăng Vũ

Đếm bằng hai cách cho ta một phương pháp để chứng minh đẳng thức liên quan tới hệ số khai triển nhị phân hay các đẳng thức tổ hợp. Ngoài ra đếm bằng hai cách có thể áp dụng trong các bài toán bất đẳng thức, cực trị tổ hợp hay một số bài toán chứng minh sự tồn tại. Để sử dụng phương pháp đếm bằng hai cách, đòi hỏi học sinh phải biết và vận dụng tốt các phép đếm cơ bản. Bài viết này được sử dụng để giảng dạy cho học sinh lớp 10 chuyên Toán, các em mới bước đầu làm quen với các bài toán tổ hợp nói chung và các bài toán đếm nói riêng nên ví dụ được nêu ra có độ khó không cao giúp các em làm quen với phương pháp này.

Đếm bằng hai cách là một phương pháp hay gặp trong đời sống, ví dụ bài toán sau:
Một công ty nhập vào 3 xe hàng A, B, C gồm hai loại hàng I và I I. Trong đó xe A có 3 loại I và 2 loại I I, xe B có 4 loại I và 6 loại I I, xe C có 4 loại I và 6 loại I I. Tính số lượng hàng mà công ty nhâp vào.

Đây là bài toán khá đơn giản, để giải bài toán ta có thể lập bảng và khi đó ta có thể tính bằng 2 cách như sau: Tính tổng số hàng trên mỗi xe rồi cộng lại; hoặc ta có thể tính tổng số hàng loại I trên 3 xe,tổng số hàng loại 2 trên 3 xe, rồi sau đó cộng lại.

Xin giới thiệu chuyên đề nhỏ "Đếm bằng hai cách trong tổ hợp" của tác giả Nguyễn Tăng Vũ (GV PTNK HCM), đăng trên tập san toán học Star Education.