Galileo Galilei (Ga-li-lê, theo phiên âm tiếng Việt) là một nhà Thiên văn học, một nhà Vật lý học và cũng là một nhà Toán học người Ý. Ở lĩnh vực Toán học, ông có một nghịch lí thú vị sau đây.
Chú ý đến tập hợp các số nguyên dương (số tự nhiên khác 0). Thỉnh thoảng ta bắt gặp một số nguyên dương b là bình phương của một số nguyên dương a nào đó, ta nói b là một số chính phương. Thí dụ 1, 4, 9, 16, 25,... là những số chính phương.
Thông thường ta cho rằng số các số chính phương thì
ít hơn số các số nguyên dương, xem cách sắp xếp dưới đây để hình dung:
 |
| Trực giác cho ta số lượng các số ở hàng dưới ít hơn ở hàng trên |
Nhưng Galileo nói
không phải vậy. Ông lập luận bằng cách sắp xếp lại như sau:
Ở hàng trên có bao nhiêu số thì hàng dưới cũng có bấy nhiêu số. Nói cách khác, Galileo cho rằng số các số chính phương cũng
nhiều bằng số các số nguyên dương, tức là một phần cũng nhiều bằng toàn phần!
Và
Galileo đã đúng. Điều này đã được chứng minh chặt chẽ bằng lí thuyết tập hợp của
Georg Cantor.
Theo TS Lê Quang Ánh. Người đăng: Tố Uyên Trần.
