David Hilbert là một nhà Toán học người Đức. Ông được xem là một trong hai nhà Toán học hàng đầu thế giới trong thời gian đầu thế kỷ 20. Ông có một chuyện kể vui mà những người cùng thời đặt tên là
chuyện về khách sạn Hilbert. Có thể ông muốn góp phần “ủng hộ” cho
Georg Cantor – người bị một số nhà Toán học cùng thời hiểu lầm hoặc không muốn hiểu. Một lần nữa đặc điểm của tập hợp có vô số phần tử là lý do của nghịch lý sau đây.
George Gamov trong cuốn sách
One,Two,Three,…, Infinity kể lại chuyện của Hilbert như sau:
- Hãy tưởng tượng có một khách sạn có vô số phòng. Môt hôm có một ông khách đến mướn phòng. Người quản lý nói: “Rất tiếc, khách sạn chúng tôi đã hết phòng.” Người khách nói: “Khách sạn có vô số phòng mà! Hãy để tôi sắp xếp.” Người quản lý đồng ý. Người khách chỉ cho quản lý làm như sau: Khách ở phòng số 1 được di chuyển qua phòng số 2, khách ở phòng số 2 được di chuyển qua phòng số 3, khách ở phòng số 3 được di chuyển qua phòng số 4,…,cứ thế tiếp tục. Và phòng số 1 trống sẽ dành cho người khách mới đến. Có phải mọi người đều sẽ có phòng cả không? (Xem hình a.)
 |
| Hình a. |
- Một hôm khác người khách thông thái lại dẫn đến khách sạn “vô cực” ấy một số khách đông vô cùng (vô cực), và họ muốn mướn phòng. Quản lý nói: “Rất tiếc, chúng tôi không còn một phòng nào trống cả.” Người khách thông thái nói: “Hãy để tôi giúp.” Và đây là cách ông ấy chỉ cho quản lý làm: Khách ở phòng số 1 được di chuyển sang phòng số 2, khách ở phòng số 2 được di chuyển sang phòng số 4, khách ở phòng số 3 được di chuyển sang phòng số 6,…, cứ thế tiếp tục. Như vậy tất cả những phòng mang số lẻ đều trống. Các khách mới đến sẽ được phân phối vào các phòng này. Có phải như vậy mọi người đều sẽ có chỗ cả không? (Xem hình b.)
 |
| Hình b. |
Theo TS. Lê Quang Ánh. Người đăng: Tố Uyên Trần.
