Bài toán. Tìm một nghiệm thực của phương trình Lời giải.
+ Điều kiện $\sin(x^2-1) \ne 1.$
+ Ta thấy $\sin x=\pm 1$ không thoả phương trình.
Vì vậy $|\sin x| < 1.$ Do đó, vế phải là tổng của một cấp số nhân $u(n)$ lùi vô hạn với $u(1)=\sin x$ và công bội $q=\sin x$.
Từ đó phương trình đã cho tương đương với
$$\frac{\sin(x^2-1)}{1-\sin(x^2-1)} \ \ \ \ \ =\ \frac{\sin x}{1-\sin x} \ \ \ \ $$ $$\Leftrightarrow \sin(x^2-1) =\sin x$$ $($do tính đồng biến trên khoảng $(-1;1)$ của hàm số $f(t)=\ \dfrac{t}{1-t}.)$
Do đề bài chỉ yêu cầu tìm $1$ nghiệm nên ta chỉ việc xét phương trình $$x^2-1=x$$ và chọn nghiệm $$x=\ \frac{1+\sqrt{5}}{2} \ .$$
Theo FB MathVN. Người đăng: Mr. Math.