Có bao nhiêu đa giác đều là đỉnh của đa giác đều 105 đỉnh?

Đề thi đánh giá công bằng học kì 1 môn Toán lớp 10 của trường chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội có một câu hỏi tổ hợp khá thú vị như sau:

Câu hỏi. Xét đa giác đều 105 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu đa giác đều là đỉnh của đa giác đã cho?

Lời giải.
Phân tích 105=3.5.7, do đó 105 có các ước số lớn hơn 2 là: 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105.

Các đa giác đều thỏa mãn bài toán gồm 7 loại sau:
+ Đa giác đều 3 đỉnh: có 105/3=35 hình.
+ Đa giác đều 5 đỉnh: có 105/5=21 hình.
+ Đa giác đều 7 đỉnh: có 105/7=15 hình.
+ Đa giác đều 15 đỉnh: có 105/15=7 hình.
+ Đa giác đều 21 đỉnh: có 105/21=5 hình.
+ Đa giác đều 35 đỉnh: có 105/35=3 hình.
+ Đa giác đều 105 đỉnh: có 105/105=1 hình.
Vậy số đa giác đều cần tìm là: 35+21+15+7+5+3+1=87.

PS: Full đề đánh giá công bằng học kì I năm học 2020-2021 môn Toán lớp 10 KHTN.

Theo Facebook. Người đăng: Sơn Phan.