Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt?

Trong các bài tập trắc nghiệm tổ hợp ở Toán 11, có một loạt câu hỏi tương tự nhau như sau:

Câu 1.
Từ 5 đường thẳng phân biệt, có thể tạo ra nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?
A. 5 giao điểm
B. 7 giao điểm
C. 10 giao điểm
D. 20 giao điểm

Câu 2.
Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là:
A. 30
B. 45
C. 90
D. 120

Ta tổng quát thành bài toán sau:
Bài toán. Tìm số giao điểm tối đa của $n$ đường thẳng phân biệt.

Lời giải.
Số giao điểm sẽ đạt tối đa khi $2$ đường thẳng bất kì (trong $n$ đường thẳng đã cho) đều cắt nhau.
Do đó, số giao điểm tối đa của $n$ đường thẳng phân biệt là $$C_n^2=\ \ \dfrac{n(n-1)}{2}\ \ \ \ $$
Áp dụng vào hai câu trắc nghiệm trên:
Câu 1. $C_5^2=10$
Chọn C.
Câu 2. $C_{10}^2=45$
Chọn B.

Câu hỏi tương tự:
Trong mặt phẳng, 20 đường thẳng có tối đa bao nhiêu giao điểm?

Người đăng: MiR Math.