Thư giãn với phương trình 'mũ chồng mũ'

Trên fanpage diễn đàn toán học VN có bài phương trình mũ được nhiều bạn đọc hưởng ứng với nhiều lời giải khác nhau.

Bài toán.
Giải phương trình

Dưới đây là một số lời giải tổng hợp từ comment của các thành viên của diễn đàn toán học VN.

Lời giải 1.
Để ý rằng
$\left (\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}} \right )^2\\=2+\sqrt{3}+ 2-\sqrt{3}+2\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}\\ =6$
nên phương trình đã cho tương đương với
$\left (\sqrt{6} \right )^{4^x}\ \ \ =\ \ 6^{8^{13}}$
$\Leftrightarrow \left (6 \right )^{\frac{1}{2}4^x}=6^{8^{13}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}4^x = 8^{13}$
$\Leftrightarrow 2^{2x} = 2.2^{39}$
$\Leftrightarrow 2^{2x} = 2^{40}$
$\Leftrightarrow x = 20$

Lời giải 2.
Lấy logarit cơ số $6$ hai vế ta được
$4^x \log_6(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}})\ \ = \ \ 8^{13}$
$\Leftrightarrow 4^x\dfrac{1}{2} = 8^{13}$
Tương tự đoạn cuối của lời giải 1, ta được nghiệm $x=20$.

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.