Đến tận thế kỷ 17 phép tính tích phân mới được xây dựng thành một lý thuyết toán học độc lập, nhưng thực ra thì cội nguồn của nó đã có từ thời Hy Lạp cổ đại. Phép tính này được ra đời từ bài toán cầu phương, cầu tích, cầu trường . Do trong lịch sử cả ba bài toán đều được giải theo cùng một cách thức, ta sẽ chỉ xem xét dưới đây những phương pháp đã từng được hình thành trong lịch sử nhằm giải quyết vấn đề cầu phương.
Trong lịch sử, hai phép tính vi phân và tích phân đã được phát hiện hoàn toàn độc lập với nhau. Mầm mống của phép tính tích phân đã có từ thời Hy Lạp cổ đại, trong các công trình của Archimède, liên quan đến vấn đề cầu phương, cầu tích, cầu trường. Đứng trước một hình phẳng cụ thể, mỗi nhà toán học có một quan niệm riêng về diện tích và kỹ thuật tính đặc thù. Trải qua hàng ngàn năm, người ta mới tìm ra một phương pháp tổng quát cho phép giải quyết vấn đề, và khái niệm tích phân mới xuất hiện tường minh, vì sự ra đời của nó (cũng như của phép tính vi phân) đòi hỏi các kiến thức về đại lượng biến thiên, vô cùng bé và giới hạn.
Vào thế kỷ 17, hoàn toàn độc lập với phép tính tích phân, những tư tưởng của phép tính vi phân mới được hình thành qua nghiên cứu của Fermat trên việc giải các bài toán tìm tiếp tuyến, cực đại, cực tiểu của hàm số và việc nghiên cứu các chuyển động. Fermat đã nhấn mạnh tính thống nhất của phương pháp giải các bài toán đó, nhưng không lưu ý tới mối quan hệ giữa chúng với vấn đề cầu phương. Chính từ việc xác định đường cong khi biết tiếp tuyến của nó mà Barrow đã thiết lập được cầu nối giữa bài toán cầu phương và bài toán dựng tiếp tuyến. Quan hệ thuận nghịch giữa hai phép tính vi phân, tích phân thể hiện rất rõ qua các công thức do Newton, Leibniz, Cauchy chứng minh, mà ngày nay ta gọi là định lý cơ bản của hai phép tính này. Mối liên hệ đó dẫn đến một sự tương ứng giữa các tính chất của hai phép tính - từ tính chất của phép tính này ta chứng minh được tính chất tương ứng của phép tính kia và ngược lại.
Xem đầy đủ bài báo trong loạt ảnh dưới đây.
Theo ĐHSP HCM. Người đăng: Mr. Math.