Hai bộ 6 số đặc biệt

Hai bộ sáu số $(1; 6; 7; 17; 18; 23)$ và $(2; 3; 11; 13; 21; 22)$ đều có tổng là $72$.
Tức là $1+6+7+17+18+23=2+3+11+13+21+22$

Hơn thế nữa, tổng bình phương của chúng cũng bằng nhau:
$1^2+6^2+7^2+17^2+18^2+23^2=2^2+3^2+11^2+13^2+21^2+22^2$
Tổng các lập phương cũng vậy
$1^3+6^3+7^3+17^3+18^3+23^3=2^3+3^3+11^3+13^3+21^3+22^3$

Thậm chí, tổng lũy thừa bậc 4, bậc 5 của chúng cũng bằng nhau:
$1^4+6^4+7^4+17^4+18^4+23^4=2^4+3^4+11^4+13^4+21^4+22^4$
$1^5+6^5+7^5+17^5+18^5+23^5=2^5+3^5+11^5+13^5+21^5+22^5$

Thật đặc biệt và có phần khó tin!

Đẳng thức tổng quát hơn:
$a^n + a(a + 4b + c)^n + (a + b + 2c)^n + (a + 9b + 4c)^n + (a + 6b + 5c)^n + (a + 10b + 6c)^n \\ = (a + b)^n + (a + c)^n + (a + 6b + 2c)^n + (a + 4b + 4c)^n + (a + 10b + 5c)^n + (a + 9b + 6c)^n$
Trong đó $n = 1,2,3,4,5; a=1$. Hai bộ số ở đầu bài ứng với $a=1, b=1,c=2$.

Theo FB MathVn. Người đăng: Mr. Math.