DẠNG 4 - Các quan hệ độc lập thời gian trong dao động điều hòa

Trường THPT NGUYỄN HỮU CẢNH	DẠNG 4 - Các quan hệ độc lập thời gian trong dao động điều hòa
GV Nguyễn Văn Sang	Môn: Vật Lý, Lớp 12
--- &&& ---	Thời gian làm bài: 45 phút (35 câu trắc nghiệm)

Họ và tên      Lớp 

Thời gian làm bài:

Câu 1. Trong dao động điều hòa, li độ của vật biến đổi
A. sớm pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với vận tốc chuyển động.
B. trễ pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với gia tốc chuyển động.
C. ngược pha so với lực tác dụng vào vật.
D. cùng pha so với biên độ của dao động.

Lời giải câu 1
\parbox{0.7\textwidth}{ Li độ ngược pha với gia tốc và lực kéo về. Li độ trễ pha $ \dfrac{\pi}{2} $ so với vận tốc. }\parbox{0.3\textwidth}{}\
Chọn đáp án C.

end{ex}

Câu 2. Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. tỉ lệ với bình phương biên độ.
B. không đổi nhưng hướng thay đổi.
C. và hướng không đổi.
D. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.

Lời giải câu 2
$ F=-kx $ do đó lực kéo về luôn ngược dấu và có độ lớn luôn tỉ lệ với độ lớn của li độ. $ \overrightarrow{F} $ và $ \overrightarrow{a} $ luôn hướng về vị trí cân bằng. \
Chọn đáp án D.

end{ex}

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có
A. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.
B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
C. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí biên.

Lời giải câu 3
$ a=-\omega^2x $ do đó gia tốc luôn ngược dấu và có độ lớn luôn tỉ lệ với độ lớn của li độ. $ \overrightarrow{F} $ và $ \overrightarrow{a} $ luôn hướng về vị trí cân bằng. \
Chọn đáp án C.

end{ex}

Câu 4. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng $100$ N/m gắn với vật nặng $ 1 $ kg dao động điều hoà với chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là $ 40 $ cm, $ 28 $ cm. Biên độ và chu kì của dao động có những giá trị nào sau đây?
A. $6\sqrt{2}\ cm,\ T=\dfrac{2\pi }{5}\ s$.
B. $6\ cm,\ T=\dfrac{2\pi }{5}\ s$.
C. $\dfrac{6}{\sqrt{2}}\ cm,\ T=\dfrac{2\pi }{5}\ s$.
D. $6\ cm,\ T=\dfrac{\pi }{5}\ s$.

Lời giải câu 4
$ A=\dfrac{\ell_{\max}-\ell_{\min}}{2}=\dfrac{40-28}{2}=6\ cm $. $ T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\dfrac{\pi}{5} $ s. \
Chọn đáp án D.

end{ex}

Câu 5. Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ 5 s. Biết rằng tại thời điểm $t=5$ s quả lắc có li độ $x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ cm và vận tốc $v=\dfrac{\pi \sqrt{2}}{5}\ cm/s$. Phương trình dao động của con lắc lò xo là
A. $x=\sqrt{2}\cos\left( \dfrac{2\pi }{5}t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ cm.
B. $x=\sqrt{2}\cos\left( \dfrac{2\pi }{5}t-\dfrac{\pi }{2} \right)$ cm.
C. $x=\cos\left( \dfrac{2\pi }{5}t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ cm.
D. $x=\cos\left( \dfrac{2\pi }{5}t+\dfrac{\pi }{4} \right)$ cm.

Lời giải câu 5
$ T=5\ s\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{5} $ s. $ A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\Rightarrow A=1 $ cm $ \Rightarrow x = \cos\left(\dfrac{2\pi}{5} t+\varphi\right) $ cm. $ t=5\ s\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\cos\left(\dfrac{2\pi}{5} .5+\varphi\right)\Rightarrow \varphi=\pm \dfrac{\pi}{4} $. $ t=5\ s\Rightarrow v>0 \Rightarrow -\omega A\sin\left(\dfrac{2\pi}{5} .5+\varphi\right)>0\Rightarrow\varphi< 0\Rightarrow\varphi=-\dfrac{\pi}{4}\Rightarrow x=\cos\left(\dfrac{2\pi}{5} t+-\dfrac{\pi}{4}\right)$. \
Chọn đáp án C.

end{ex}

Câu 6. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là $62,8$ cm/s và gia tốc cực đại là $2\ m/s^2$. Lấy ${{\pi }^2}=10$, biên độ và chu kì dao động của vật là
A. $A=10\ cm;\ T=2\ s$.
B. $A=1\ cm;\ T=0,2\ s$.
C. $A=2\ cm;\ T=0,2\ s$.
D. $A=20\ cm;\ T=2\ s$.

Lời giải câu 6
$ \begin{cases} v_{\max}=\omega A=62,8\ cm/s=0,628\ m/s\\ a_{\max}=\omega^2 A=2\ m/s^2 \end{cases}\Rightarrow \dfrac{a_{\max}}{v_{\max}}=\omega \approx3,18 \ rad/s\Rightarrow A\approx0,2\ m=20\ cm. $ \
Chọn đáp án D.

end{ex}

Câu 7. Vật dao động điều hoà với biên độ $ 5 $ cm, tần số $ 4 $ Hz. Vận tốc vật khi có li độ $x=3$ cm là
A. $\left| v \right|=2\pi ( cm/s )$.
B. $\left| v \right|=16\pi ( cm/s )$.
C. $\left| v \right|=32\pi ( cm/s )$.
D. $\left| v \right|=64\pi ( cm/s )$ .

Lời giải câu 7
$ v=\pm \omega\sqrt{A^2-x^2}=\pm 8\pi \sqrt{5^2-3^2}=\pm 32\pi $ cm/s. \
Chọn đáp án C.

end{ex}

Câu 8. Một vật dao động điều hoà với tần số góc $10\sqrt{5}$ rad/s. Tại thời điểm $t=0$ vật có li độ $2$ cm và có vận tốc $v=-20\sqrt{15}$ cm/s. Phương trình dao động của vật là
A. $x=2\cos\left(10\sqrt{5}t+\dfrac{2\pi}{3}\right)$ cm.
B. $x=4\cos\left(10\sqrt{5}t+\dfrac{2\pi}{3}\right)$ cm.
C. $x=4\cos\left(10\sqrt{5}t+\dfrac{\pi}{3}\right)$ cm.
D. $x=2\cos\left(10\sqrt{5}t-\dfrac{\pi}{3}\right)$ cm.

Lời giải câu 8
Sử dụng công thức độc lập thời gian ta có $A^2=x^2+\left(\dfrac{v}{\omega}\right)^2=16 \Rightarrow A=4 $ cm. Tại thời điểm $t=0$ ta có $\left\{\begin{aligned}&x=4\cos (10\sqrt{5} t+\varphi)=2 \\& v=-40\sqrt{5}\sin (10\sqrt{5}+\varphi)=-20\sqrt{5}< 0 \end{aligned}\right. \Rightarrow \varphi=\dfrac{\pi }{3}$ rad. Phương trình dao động của vật là $x=4\cos \left(10\sqrt{5} t+\dfrac{\pi }{3}\right)$ cm.
Chọn đáp án C.

Câu 9. Một con lắc lò xo gắn với vật nặng khối lượng $100$ g đang dao động điều hòa. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là $8\pi$ cm/s và gia tốc cực đại của vật là $4\; m/s^2$. Lấy gần đúng $\pi^2=10$, độ cứng của lò xo bằng
A. $25$ N/m.
B. $40$ N/m.
C. $250$ N/m.
D. $400$ N/m.

Lời giải câu 9
Ta có $a_{\max }=\omega^2 A$ và $v_{\max }=\omega A$. $\Rightarrow \omega=\dfrac{a_{\max }}{v_{\max }}=5\sqrt{10}$ rad/s. $\Rightarrow k=\omega^2\cdot m=25$ N/m.
Chọn đáp án A.

Câu 10. Một vật dao động điều hoà với biên độ $4$ cm. Khi nó có li độ là $2$ cm thì vận tốc là $1$ m/s. Tần số dao động là
A. $1$ Hz.
B. $3$ Hz.
C. $1,2$ Hz.
D. $4,6$ Hz.

Lời giải câu 10
Áp dụng công thức độc lập với thời gian $v^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right) \Rightarrow \omega=28,868$ rad/s. Tần số dao đông là $\Rightarrow f=\dfrac{2\pi }{\omega}=4,6$ Hz.
Chọn đáp án D.

Câu 11. Trong dao động điều hòa, đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào vận tốc có dạng một đường
A. hypebol.
B. parabol.
C. thẳng.
D. elipse.

Lời giải câu 11
Theo phương trình độc lập thời gian $\dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{v^2}{v_{\max }^2}=1$ $ \Rightarrow $ Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ vào vận tốc có dạng một đường elipse.
Chọn đáp án D.

Câu 12. Khi một vật dao động điều hòa thì
A. vận tốc và li độ cùng pha.
B. gia tốc và li độ cùng pha.
C. gia tốc và vận tốc cùng pha.
D. gia tốc và li độ ngược pha.

Lời giải câu 12
Phương trình li độ dao động của vật $x=A\cos(\omega.t)\Rightarrow v=\omega.A.\cos \left(\omega. t+\dfrac{\pi}{2}\right)$. $ \Rightarrow a=-\omega^2.A.\cos (\omega.t)$ Khi một vật dao động điều hòa thì Vận tốc sớm pha hơn li độ $1$ góc $\dfrac{\pi }{2}$. Gia tốc sớm pha hơn vận tốc $1$ góc $\dfrac{\pi }{2}$. Gia tốc ngược pha so với li độ.
Chọn đáp án D.

Câu 13. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ $A$. Tại một thời điểm, khi vận tốc của vật bằng một nửa vận tốc cực đại thì li độ dao động bằng
A. $\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$.
B. $A\sqrt{2}$.
C. $\dfrac{A}{\sqrt{3}}$.
D. $\dfrac{A}{\sqrt{2}}$.

Lời giải câu 13
Áp dụng công thức độc lập với thời gian $v^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right)$ $\Rightarrow \left(\dfrac{v_{\max }}{2}\right)^2=\omega^2\left(A^2-x^2\right) \Rightarrow \dfrac{A^2}{4}=A^2-x^2 \Rightarrow |x|=\dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Chọn đáp án A.

Câu 14. Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ bằng $3,14$ s và biên độ bằng $1$ m. Khi điểm chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó bằng
A. $0,5$ m/s.
B. $2$ m/s.
C. $1$ m/s.
D. $3$ m/s.

Lời giải câu 14
Tốc độ khi đi qua vị trí cân bằng của vật là cực đại nên $v_{\max }=A\omega=A \cdot \dfrac{2\pi}{T}=2$ m/s.
Chọn đáp án B.

Câu 15. Một con lắc đơn có chiều dài l, dao động điều hoà tại một nơi có gia tốc rơi tự do g, với biên độ góc ${{\alpha }_0}$. Khi vật đi qua vị trí có ly độ góc $\alpha,$ nó có vận tốc là v. Khi đó, ta có biểu thức
A. $ \dfrac{v^{2}}{g\ell}=\alpha_{0}^{2}-\alpha^{2} $ .
B. $ \alpha^{2}=\alpha_{0}^{2}-g\ell v^{2} $.
C. $\alpha_{0}^{2}= \alpha^{2}+\dfrac{v^{2}}{\omega^{2}} $.
D. $ \alpha^{2}=\alpha_{0}^{2}-\dfrac{v^{2}g}{\ell}$.

Lời giải câu 15
Công thức độc lập thời gian: $\alpha^{2}+ \dfrac{v^{2}}{g\ell}=\alpha_{0}^{2} $.
Chọn đáp án A.

Câu 16. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là $ 1 $ s; tại thời điểm ban đầu $t=0$ vật có gia tốc $-0,1\ m/s^2$ và vận tốc $-\pi \sqrt{3}\ cm/s$. Lấy ${{\pi }^{2~}}=10$, phương trình dao động của vật là [0.6em]
A. $x=2cos( \pi t-\dfrac{5\pi }{6} )\ cm$ .
B. $x=2cos( \pi t+\dfrac{\pi }{6} )\ cm$.
C. $x=2cos( \pi t+\dfrac{\pi }{3} )\ cm$.
D. $x=4cos( \pi t-\dfrac{2\pi }{3} )\ cm$.

Lời giải câu 16
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là $ \dfrac{T}{2} $ = 1 s $\Rightarrow$ T = 2 s $\Rightarrow$ $\omega$ = $\pi$. CTĐL: $A^2=\dfrac{v^2}{{{\omega }^2}}+\dfrac{a^2}{{{\omega }^4}} \Rightarrow A = 2\ cm$. Ta thấy tại t = 0 vật đang đi ở phần li độ dương(vì gia tốc âm) và đang đi theo chiều âm với tốc độ $ \dfrac{v_{max}\sqrt{3}}{2}$ hay $x = \dfrac{A}{2} $ $\Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi}{3} $.
Chọn đáp án C.

Câu 17. Một vật dao động điều hoà theo phương trình $x=8cos( 2\pi t-\dfrac{\pi }{2} )cm$. Vận tốc và gia tốc của vật khi vật đi qua ly độ $4\sqrt{3}cm$ là
A. $-8\pi\ cm/s$ và $16\sqrt{3}\pi^2\ cm/s^2$.
B. $8\pi\ cm/s$ và $16\pi^2\ cm/s^2$.
C. $\pm 8\pi\ cm/s$ và $\pm 16\sqrt{3}{{\pi }^2}\ cm/s^2$ .
D. $\pm 8\pi\ cm/s$ và $-16\sqrt{3}{{\pi }^2}\ cm/s^2$.

Lời giải câu 17
Áp dụng CTĐL: $ x^2+\dfrac{v^2}{\omega^{2}}=A^2 \Rightarrow v =\pm 8\pi\ cm/s $. Ta có: a = $-\omega^2.x =- 16\sqrt{3}{{\pi }^2}\ cm/s^2$.
Chọn đáp án D.

Câu 18. Một vật dao động điều hoà theo phương trình $x=5cos( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} )\ cm$. Vận tốc và gia tốc của vật khi pha dao động của vật có giá trị bằng $\dfrac{17\pi }{6}\ rad$ là
A. $-15,7\ cm/s$ và $170,8\ cm/s^2$.
B. $-27,2\ cm/s$ và $98,7\ cm/s^2$.
C. $31\ cm/s$ và $-30,5\ cm/s^2$ .
D. $31\ cm/s$ và $30,5\ cm/s^2$.

Lời giải câu 18
$ v = x' = -10\pi sin(2\pi t-\dfrac{\pi }{3} ) $ và $ a = -\omega^2.x = -20\pi^2cos(2\pi t-\dfrac{\pi }{3}) $. Khi pha dao động: $( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} ) =\dfrac{17\pi }{6}\ rad $ thế vào trên ta được $ v = -15,7\ cm/s $ và $ a=170,8\ cm/s^2 $.
Chọn đáp án A.

Câu 19. Xét một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc $\omega $. Hệ thức nào sau đây là không đúng cho mối liên hệ giữa tốc độ v và gia tốc a trong dao động điều hoà đó?
A. $v^2={{\omega }^2}( A^2-\dfrac{a^2}{{{\omega }^4}} )$.
B. $A^2=\dfrac{v^2}{{{\omega }^2}}+\dfrac{a^2}{{{\omega }^4}}$.
C. ${{\omega }^2}=\dfrac{A^2-a^2}{v^2}$.
D. $a^2={{\omega }^4}A^2-v^2{{\omega }^2}$.

Lời giải câu 19
Công thức độc lập thời gian: $A^2=\dfrac{v^2}{{{\omega }^2}}+\dfrac{a^2}{{{\omega }^4}}$ $\Rightarrow $ C sai.
Chọn đáp án C.

Câu 20. Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ được treo vào đầu dưới của một sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Tỉ số giữa độ lớn gia tốc của vật tại vị trí cân bằng và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng
A. $ 0,1 $.
B. $ 0 $.
C. $ 10 $.
D. $ 5,73 $.

Lời giải câu 20
Ở VTCB vật chỉ có gia tốc pháp tuyến: $ a_{pt} =\dfrac{v^2}{l}= g\alpha_{0}^2 $. Ở vị trí biên vật chỉ có gia tốc tiếp tuyến: $ a_{tt}=gsin\alpha_0 =g\alpha_0$.
$\Rightarrow \dfrac{a_{pt}}{a_{tt}}= \alpha_{0}= 0,1$.
Chọn đáp án A.

Câu 21. Một con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục Ox. Tại vị trí có li độ $ x_1 $ thì độ lớn vận tốc vật là $ v_1 $, tại vị trí có li độ $ x_2 $ thì vận tốc vật là $ v_2 $ có độ lớn được tính
A. $\left| v_2 \right|=\dfrac{1}{v_1}\sqrt{\dfrac{A^2-x_2^2}{A^2-x_1^2}}$ .
B. $\left| v_2 \right|=v_1\sqrt{\dfrac{A^2-x_1^2}{A^2-x_2^2}}$ .
C. $\left| v_2 \right|=\dfrac{1}{2v_1}\sqrt{\dfrac{A^2-x_2^2}{A^2-x_1^2}}$ .
D. $\left| v_2 \right|=v_1\sqrt{\dfrac{A^2-x_2^2}{A^2-x_1^2}}$.

Lời giải câu 21
Từ CTĐL ta có: $ x^2+\dfrac{v^2}{\omega^{2}}=A^2 $
$\Rightarrow \dfrac{v^2}{\omega^2}=A^2- x^2 \Leftrightarrow \dfrac{v_{2}^{2}}{v_{1}^{2}}=\dfrac{A^2-x_2^2}{A^2-x_1^2} \Leftrightarrow \left| v_2 \right|=v_1\sqrt{\dfrac{A^2-x_2^2}{A^2-x_1^2}}$.
Chọn đáp án D.

Câu 22. Một vật dao động điều hoà với chu kì $0,2$ s. Khi vật cách vị trí cân bằng $2 \sqrt{2}$ cm thì có vận tốc $20 \pi \sqrt{2}$ cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là
A. $x = 0,4 \cos \left( 10 \pi t - \dfrac{\pi}{2} \right)$ cm.
B. $x = 4 \sqrt{2} \cos \left( 0,1 \pi t - \dfrac{\pi}{2} \right)$ cm.
C. $x = - 4 \cos \left( 10 \pi t + \dfrac{\pi}{2} \right)$ cm.
D. $x = 4 \cos \left( 10 \pi t + \dfrac{\pi}{2} \right)$ cm.

Lời giải câu 22
Tần số góc$\colon \omega = \dfrac{2 \pi}{T} = 10 \pi$ rad/s. Biên độ dao động$\colon x^2 + \dfrac{v^2}{\omega^2} = A^2 \Rightarrow A = 4$ cm. Pha ban đầu: \begin{align*} t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 0\\ v < 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0 = 4 \cos \varphi\\ \varphi > 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \varphi = \dfrac{\pi}{2} \ \text{rad}. \end{align*} Phương trình ly độ$\colon x = 4 \cos \left( 10 \pi t +\dfrac{\pi}{2} \right)$ cm.
Chọn đáp án D.

Câu 23. Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến thiên tuần hoàn theo thời gian và có
A. cùng tần số.
B. cùng biên độ.
C. cùng pha ban đầu.
D. cùng pha.

Lời giải câu 23
Ba đại lượng $x, v, a$ biến thiên điều hoà theo thời gian có cùng tần số.
Chọn đáp án A.

Câu 24. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài $10$ cm. Khi pha dao động bằng $\dfrac{\pi}{3}$ thì vật có vận tốc $v = -5 \sqrt{3} \pi$ cm/s. Khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là
A. $5 \pi$ cm/s.
B. $10 \pi$ cm/s.
C. $20 \pi$ cm/s.
D. $15 \pi$ cm/s.

Lời giải câu 24
Biên độ dao động$A = \dfrac{L}{2} = 5$ cm. Ta có$\colon v = - \omega A \sin \left( \omega t + \varphi \right) \Leftrightarrow - 5 \pi \sqrt{3} = - \omega \times 5 \sin \dfrac{\pi}{3} \Leftrightarrow \omega = 2 \pi$ rad/s. Vận tốc của vật khi qua VTCB$\colon v_{\text{max}} = \omega A = 2 \pi \times 5 = 10 \pi$ cm/s.
Chọn đáp án B.

Câu 25. Một vật dao động điều hoà có biên độ $4$ cm, tần số góc $2 \pi$ rad/s. Khi vật đi qua ly độ $2 \sqrt{3}$ cm thì vận tốc của vật là
A. $4 \pi$ cm/s.
B. $-4 \pi$ cm/s.
C. $\pm 4 \pi$ cm/s.
D. $\pm 8 \pi$ cm/s.

Lời giải câu 25
$x^2 + \dfrac{v^2}{\omega^2} = A^2 \Rightarrow v = \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pm 4 \pi$ cm/s.
Chọn đáp án C.

Câu 26. Một vật dao động điều hòa có phương trình $x = 2 \cos \left( 2 \pi t - \dfrac{\pi}{6} \right)$ (cm, s). Lấy $\pi^2 = 10$, gia tốc của vật lúc $t = 0,25$ s là
A. $+ 40$ cm/s$^2$.
B. $- 40$ cm/s$^2$.
C. $\pm 40$ cm/s$^2$.
D. $- 4 \pi$ cm/s$^2$.

Lời giải câu 26
Khi $t = 0,25$s thì $x = 2 \cos \left( 2 \pi \times 0,25 - \dfrac{\pi}{6} \right) = 1$ cm. Gia tốc của vật$\colon a = - \omega^2 x = - \left( 2 \pi \right)^2 \times 1 = - 40$ cm/s$^2$.
Chọn đáp án B.

Câu 27. Một con lắc lò xo dao động với biên độ $6$ cm. Lúc $t = 0$, con lắc qua vị trí có li độ $x = 3 \sqrt{2}$ cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ cm/s$^2$. Phương trình dao động của con lắc là
A. $x = 6 \cos \left( 9 t \right)$ cm.
B. $x = 6 \cos \left( \dfrac{t}{3} - \dfrac{\pi}{4} \right)$ cm.
C. $x = 6 \cos \left( \dfrac{t}{3} + \dfrac{\pi}{4} \right)$ cm.
D. $x = 6 \cos \left( 3 t + \dfrac{\pi}{3} \right)$ cm.

Lời giải câu 27
Tần số góc$\colon a = - \omega^2 x \Rightarrow \omega = \dfrac{a}{- x} = \dfrac{1}{3}$ rad/s. Pha ban đầu: \begin{align*} t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 3 \sqrt{2}\\ v > 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3 \sqrt{2} = 6 \cos \varphi\\ \varphi < 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \varphi = - \dfrac{\pi}{4} \ \text{rad}. \end{align*} Phương trình ly độ$\colon x = 6 \cos \left( \dfrac{t}{3} - \dfrac{\pi}{4} \right)$ cm.
Chọn đáp án B.

Câu 28. Dao động điều hoà có vận tốc cực đại là $v_{\text{max}} = 8 \pi$ cm/s và gia tốc cực đại $a_{\text{max}} = 16 \pi^2$ cm/s$^2$ thì tần số góc của dao động là
A. $\pi$ rad/s.
B. $2 \pi$ rad/s.
C. $\dfrac{\pi}{2}$ rad/s.
D. $2 \pi$ Hz.

Lời giải câu 28
$\omega = \dfrac{a_{\text{max}}}{v_{\text{max}}} = \dfrac{16 \pi^2}{8 \pi} = 2 \pi$ rad/s.
Chọn đáp án B.

Câu 29. Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số $ 3 $ Hz. Tốc độ cực đại trong quá trình dao động bằng $24\pi\; cm/s$. Khi ngang qua vị trí có li độ $2\sqrt{3}cm$, tốc độ chuyển động của chất điểm bằng
A. $12\pi\;cm/s$.
B. $4\pi\; cm/s$.
C. $8\pi\; cm/s$.
D. $4\pi \sqrt{3}\;cm/s$.

Lời giải câu 29
Biên độ của vật: $ v_{max}=\omega.A\Rightarrow A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{v_{max}}{2\pi f}=\dfrac{24\pi}{2\pi.3}=4\;cm. $ Vì v và x vuông pha nên: $ \dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{v^2}{v_{max}^2}=1\Leftrightarrow \dfrac{2\sqrt{3}^2}{4^2}+\dfrac{v^2}{2\sqrt{3}^2}=1\Rightarrow v=12\pi\;cm/s. $
Chọn đáp án A.

Câu 30. Vật m dao động điều hòa với phương trình $x=20cos2\pi t \;(cm)$Lấy $\pi ^2=10$, gia tốc tại li độ $ 10 $ cm là
A. $-4\;m/s^2$.
B. $2\;m/s^2$.
C. $-10\;m/s^2$.
D. $10\;,m/s^2$.

Lời giải câu 30
Gia tốc của vật: $ a=-\omega^2.x=-(2\pi)^2.0,1=-4\pi^2.0,1=-4\;m/s^2. $
Chọn đáp án A.

Câu 31. Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ $ 4 $ cm thì vận tốc là $30\pi \;cm/s$, còn khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc là $40\pi\;cm/s$. Biên độ và tần số của dao động là
A. $A=5\;cm,f=5\;Hz$.
B. $A=12\;cm,f=12\;Hz$.
C. $A=12\;cm,f=10\;Hz$.
D. $A=10\;cm,f=10\;Hz$.

Lời giải câu 31
Tần số góc của vật: $ \omega =\sqrt{\dfrac{v_2^2-v_1^2}{x_1^2-x_2^2}}=\sqrt{\dfrac{(40\pi)^2-(30\pi)^2}{4^2-3^2}}=10\pi. $ Tần số của vật: $ f=\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{10\pi}{2\pi}=5\;Hz.$ Biên độ dao động của vật: $ A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}=4^2+\dfrac{30\pi^2}{10\pi^2}=5^2\Rightarrow A=5\;cm.$
Chọn đáp án A.

Câu 32. Một con lắc lò xo thực hiện $ 100 $ dao động hết $ 31,4 $ s. Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ $ 2 $ cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn $40\sqrt{3}\;cm/s$, lấy $\pi =3,14$ thì phương trình dao động của con lắc là
A. $x=6cos( 20t-\dfrac{\pi }{3} )\;cm$.
B. $x=4cos( 20t+\dfrac{\pi }{3} )\;cm$.
C. $x=4cos( 20t-\dfrac{\pi }{3} )\;cm$.
D. $x=6cos( 20t+\dfrac{\pi }{3} )\;cm$.

Lời giải câu 32
Chu kì dao động của vật: $ T=\dfrac{\Delta t}{N}=\dfrac{31,4}{100}=0,314\;s.$ Tần số góc của vật: $ \omega = \dfrac{2\pi}{T}\approx 20\;rad/s. $ Biên độ dao động của vật: $ A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{2^2+\dfrac{40\sqrt{3}^2}{20^2}}=4\;cm. $ Vì gốc thời gian chọn $ x=2=\dfrac{A}{2} $ và vật chuyển động theo chiều dương nên pha ban đầu: $ \varphi=-\dfrac{\pi}{3}. $
Chọn đáp án C.

Câu 33. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng $50\;N/m$ và vật nhỏ có khối lượng $ 2 $ kg, dao động điều hoà trên phương ngang. Tại một thời điểm, khi gia tốc của vật bằng $75\;cm/s^2$ thì vận tốc của vật bằng $15\sqrt{3}\;cm/s$. Biên độ dao động của vật bằng
A. $ 5 $ cm.
B. $ 6 $ cm.
C. $ 9 $ cm.
D. $ 10 $ cm.

Lời giải câu 33
Tần số góc của vật: $ \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{50}{2}}=5\;rad/s. $ Biên độ dao động của vật: $ A^2=\dfrac{v^2}{\omega^2}+\dfrac{a^2}{\omega^4}=\dfrac{15\sqrt{3}^2}{5^2}+\dfrac{75^2}{5^4}=36\Rightarrow A=6\;cm. $
Chọn đáp án B.

Câu 34. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng $20\;N/m$và viên bi có khối lượng $ 0,2 $ kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là $20\;cm/s$ và $2\sqrt{3}\;m/s^2$. Biên độ dao động của viên bi là
A. $ 4 $ cm.
B. $ 16 $ cm.
C. $ 10 $ cm.
D. $ 2 $ cm.

Lời giải câu 34
Tần số góc của vật: $ \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{20}{0,2}}=10\;rad/s. $ Biên độ dao động của vật: $ A^2=\dfrac{v^2}{\omega^2}+\dfrac{a^2}{\omega^4}=\dfrac{20^2}{10^2}+\dfrac{200\sqrt{3}^2}{10^4}=16\Rightarrow A=4\;cm. $
Chọn đáp án A.

Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian $ 31,4 $ s chất điểm thực hiện được $ 100 $ dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ $ 2 $ cm theo chiều âm với tốc độ là $40\sqrt{3}\;cm/s$, lấy $\pi =3,14$. Phương trình dao động của chất điểm là
A. $x=6cos( 20t\dfrac{\pi }{6} )\;cm$.
B. $x=4cos( 20t+\dfrac{\pi }{3} )\;cm$.
C. $x=4cos( 20t\dfrac{\pi }{3} )\;cm$.
D. $x=6cos( 20t+\dfrac{\pi }{6} )\;cm$.

Lời giải câu 35
Chu kì dao động của vật: $ T=\dfrac{\Delta t}{N}=\dfrac{31,4}{100}=0,314\;s.$ Tần số góc của vật: $ \omega = \dfrac{2\pi}{T}\approx 20\;rad/s. $ Biên độ dao động của vật: $ A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{2^2+\dfrac{40\sqrt{3}^2}{20^2}}=4\;cm. $ Vì gốc thời gian chọn $ x=2=\dfrac{A}{2} $ và vật chuyển động theo chiều âm nên pha ban đầu: $ \varphi=\dfrac{\pi}{3}. $
Chọn đáp án B.

   Số câu đúng