Dạng 5 - QUAN HỆ GIỮA QUÃNG ĐƯỜNG ĐI VÀ THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG

Trường THPT NGUYỄN HỮU CẢNH	Dạng 5 - QUAN HỆ GIỮA QUÃNG ĐƯỜNG ĐI VÀ THỜI GIAN CHUYỂN ĐỘNG
GV Nguyễn Văn Sang	Môn: Vật Lý, Lớp 12
--- &&& ---	Thời gian làm bài: 45 phút (38 câu trắc nghiệm)

Họ và tên      Lớp 

Thời gian làm bài:

Câu 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là
A. 64 cm.
B. 16 cm.
C. 32 cm.
D. 8 cm.

Lời giải câu 1
Ta có $t=4 s=2 T$ Mà trong một chu kì dao động vật đi được quãng đường $s=4 A$ Quãng đường vật đi được trong 4 s là $S=2.4 A=2.4 .4=32$ cm.
Chọn đáp án C.

Câu 2. Cho chất điểm M đang chuyển động tròn đều trên một quỹ đạo tròn có bán kính bằng 30 cm, với tốc độ góc là$\pi$ rad/s. Gọi P là hình chiếu của điểm M xuống một đường thẳng đi qua tâm và nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Tốc độ chuyển động trung bình của điểm P trong quãng thời gian 3 s là
A. $20$ cm/s.
B. $40$ cm/s.
C. $50$ cm/s.
D. $60$ cm/s.

Lời giải câu 2
Chu kì dao động $T=\dfrac{2 \pi}{\omega}=\dfrac{2 \pi}{\pi}=2$ s. $\Rightarrow t=3 s=\dfrac{3}{2} T$ Trong mỗi nữa chu kì chất điểm đi được quãng đường $2A$. Quãng đường đi được trong 3 s là $s=3.2 A=3.2 .30=180$ cm $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{s}{t}=\dfrac{180}{3}=60$ cm/s.
Chọn đáp án D.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tốc độ trung bình giữa hai lần liên tiếp chất điểm đi qua vị trí li độ $\dfrac{+A}{2}$ bằng
A. $\dfrac{A}{T}$ hoặc $\dfrac{4A}{T}$.
B. $\dfrac{3A}{T}$ hoặc $\dfrac{9A}{2T}$.
C. $\dfrac{2A}{T}$ hoặc $\dfrac{3A}{T}$.
D. $\dfrac{2A}{T}$ hoặc $\dfrac{6A}{T}$.

Lời giải câu 3
{ Biểu diễn vị trí có li độ $\dfrac{+A}{2}$ trên đương tròn lượng giác như hình vẽ. Xét khi vật đi từ vị trí $M_1$ đến vị trí $M_2$ ngược chiều kim đồng hồ. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{4 \pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{2 T}{3}$ } { } Quãng đường đi được $S=\dfrac{A}{2}+2 A+\dfrac{A}{2}=3 A$ $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{3 A}{\dfrac{2 T}{3}}=\dfrac{9 A}{2 T}$ Xét khi vật đi từ vị trí $M_2$ đến vị trí $M_1$ ngược chiều kim đồng hồ. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{2 \pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{T}{3}$ Quãng đường đi được $S=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A$ $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{A}{\dfrac{T}{3}}=\dfrac{3 A}{T}$ Vậy $v_{t b}=\dfrac{3 A}{T}$ hoăc $v_{t b}=\dfrac{9 A}{2 T}$
Chọn đáp án B.

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và tần số 2 Hz. Tốc độ trung bình giữa hai lần liên tiếp chất điểm đi qua vị trí li độ $-3$ cm là
A. $36$ cm/s hoặc $54$ cm/s.
B. $24$ cm/s hoặc $48$ cm/s.
C. $36$ cm/s hoặc$24$ cm/s.
D. $24$ cm/s hoặc $72$ cm/s.

Lời giải câu 4
{ Ta biểu diễn vị trí có li độ $- 3$ cm trên đường tròn lượng giác nhu hình vẽ. Ta có chu kì dao động $T=\dfrac{1}{f}=0,5 s$ Xét khi vật đi từ vị trí $M_2$ đến vị tri $M_1$ ngược chiều kim đồng hồ. item Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{4 \pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{2 T}{3}=\dfrac{1}{3}$ s. Quãng đường đi được $s=\dfrac{A}{2}+2 A+\dfrac{A}{2}=3 A=3.6=18$ cm $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{18}{\dfrac{1}{3}}=54$ cm/s. } { } Xét khi vật đi từ vị trí $M_1$ đến vị trí $M_2$ ngược chiều kim đồng hồ. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{2 \pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{6} $s. Quãng đường đi được $S=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=6$ cm $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{6}}=36$ cm/s Vậy $v_{t b}=36$ cm/s hoặc $v_{t b}=54$ cm/s.
Chọn đáp án A.

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tốc độ trung bình giữa hai lần liên tiếp chất điểm đi qua vị trí li độ $\dfrac{+A}{\sqrt{2}}$ bằng
A. $\dfrac{A\left(8-4\sqrt{2}\right)}{T}$ hoặc $\dfrac{A\left(8+4\sqrt{2}\right)}{3T}$.
B. $\dfrac{A\left(8+4\sqrt{2}\right)}{T}$ hoặc $\dfrac{A\left(8-4\sqrt{2}\right)}{T}$.
C. $\dfrac{A\left(8-4\sqrt{2}\right)}{2T}$ hoặc $\dfrac{A\left(8+4\sqrt{2}\right)}{T}$.
D. $\dfrac{A\left(8+4\sqrt{2}\right)}{T}$ hoặc $\dfrac{A\left(8-4\sqrt{2}\right)}{3T}$.

Lời giải câu 5
{ Ta biểu diễn vị trí có li độ $\dfrac{+A}{\sqrt{2}}$ trên đương tròn lượng giác như hình vẽ. Xét khi vật đi từ vị trí $M_1$ đến vị trí $M_2$ ngược chiều kim đồng hồ. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{3 \pi}{2} \Rightarrow t=\dfrac{3 T}{4}$ Quãng đường đi được $s=\dfrac{A}{\sqrt{2}}+2 A+\dfrac{A}{\sqrt{2}}=2 A+A \sqrt{2}$ $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{2 A+A \sqrt{2}}{\dfrac{3 T}{4}}=\dfrac{A(8+4 \sqrt{2})}{3 T}$ } { } Xét khi vật đi từ vị trí $M_2$ đến vị trí $M_1$ ngược chiều kim đồng hồ. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{\pi}{2} \Rightarrow t=\dfrac{T}{4}$ Quãng đương đi được $S=A-\dfrac{A}{\sqrt{2}}+A-\dfrac{A}{\sqrt{2}}=2 A-A \sqrt{2}$ $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{2 A-A \sqrt{2}}{\dfrac{T}{4}}=\dfrac{8 A-4 A \sqrt{2}}{T}$ Vậy $v_{t b}=\dfrac{A(8-4 \sqrt{2})}{T}$ hoăc $v_{t b}=\dfrac{A(8+4 \sqrt{2})}{3 T}$
Chọn đáp án A.

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 8 cm và tần số 2 Hz. Tốc độ trung bình giữa hai lần liên tiếp chất điểm đi qua vị trí li độ $-4$ cm là
A. $36$ cm/s hoặc $54$ cm/s.
B. $24$ cm/s hoặc $48$ cm/s.
C. $48$ cm/s hoặc $72$ cm/s.
D. $24$ cm/s hoặc $72$ cm/s.

Lời giải câu 6
{ Ta biểu diễn vị trí có li độ $-4$ cm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Chu kì dao động $T=\dfrac{1}{f}=0,5$ s Xét khi vật đi từ vị trí $M_1$ đến vị trí $M_2$ ngược chiều kim đồng hồ. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{2 \pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{6}$ Quãng đường đi được $s=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A=8$ cm $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{8}{\dfrac{1}{6}}=48$ cm } { } Xét khi vật đi từ vị trí $M_2$ đến vị trí $M_1$ ngược chiều kim đồng hồ. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{4 \pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{2 T}{3}=\dfrac{1}{3}$ s Quãng đương đi được $S=\dfrac{A}{2}+2 A+\dfrac{A}{2}=3 A=3.8=24$ cm $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{24}{\dfrac{1}{3}}=72$ cm/s. Vậy $v_{t b}=48 cm / s$ hoặc $v_{t b}=72$ cm/s.
Chọn đáp án C.

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 6 cm và tần số 2 Hz. Tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí li độ 3 cm đến vị trí li độ $-3 cm$ lần đầu tiên là
A. $36$ cm/s hoặc $54$ cm/s.
B. $24$ cm/s hoặc $48$ cm/s.
C. $36$ cm/s hoặc$24$ cm/s.
D. $48$ cm/s hoặc $72$ cm/s.

Lời giải câu 7
{ Ta biểu diễn vị trí có li độ $3$ cm và $- 3$ cm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Xét trường hợp vật đi từ vị trí $M_1$ đến vị trí $M_{3}$. $\Delta \varphi=\dfrac{\pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{T}{6}=\dfrac{1}{2.6}=\dfrac{1}{12}$ s Quãng đường đi được $s=3+3=6$ cm
$\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{12}}=72$ cm/s. } { } Xét trường hợp vật đi từ vị trí $M_2$ đến vị trí $M_{3}$. $\Delta \varphi=\pi \Rightarrow t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{2.2}=\dfrac{1}{4}$ s. Quãng đường đi được $S=3+6+3=12$ cm $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{12}{\dfrac{1}{4}}=48$ cm/s.
Chọn đáp án D.

Câu 8. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 5 cm và tần số 0,2 Hz. Tốc độ trung bình khi vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí li độ $-2,5$ cm lần đầu tiên là
A. $5,4$ cm/s.
B. $2,4$ cm/s.
C. $4,5$ cm/s.
D. $3,6$ cm/s.

Lời giải câu 8
{ Ta biểu diễn vị trí có li độ $-2,5$ cm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Vật đi từ vị trí biên dương (vị trí $M_0$ ) tới vị trí có li độ $- 2, 5$ cm lần đầu tiên là vị trí $M_1$. Góc quay $\Delta \varphi=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{2 \pi}{3} \Rightarrow t=\dfrac{T}{3}=\dfrac{1}{0,2.3}=\dfrac{5}{3}$ s Quãng đường đi được $S=A+\dfrac{A}{2}=5+2,5=7,5$ cm $\Rightarrow v_{t b}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{7,5}{\dfrac{5}{3}}=4,5$ cm/s. } { }
Chọn đáp án C.

Câu 9. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=3cos( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} )\ cm$. Quãng đường mà chất điểm đi được sau $\dfrac{5}{8}$ giây chuyển động là
A. $6-3\sqrt{2\ }cm$ .
B. $6+3\sqrt{2}\ cm$.
C. $6+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\ cm$ .
D. $6-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\ cm$.

Lời giải câu 9
Tại t = 0: $\begin{cases} x=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\\v< 0 \end{cases}$. T = 1 s $\Rightarrow \dfrac{5}{8}\ s = \dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{2}$. Quãng đường mà chất điểm đi được sau $\dfrac{5}{8}$ giây chuyển động là: s = $ \dfrac{3}{\sqrt{2}}+ 6\ cm $.
Chọn đáp án C.

Câu 10. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=3cos( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} )\ cm$. Quãng đường mà chất điểm đi được sau $\dfrac{5}{8}$ giây chuyển động là
A. $6-\sqrt{2}\ cm$.
B. $ 6\ cm $.
C. $6+\sqrt{2}\ cm$.
D. $9-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\ cm$.

Lời giải câu 10
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 1\ s$. Tại t = 0: $\begin{cases} x=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\\v>0 \end{cases}$ Mà t = $ \dfrac{5}{8} = \dfrac{T}{8}+\dfrac{T}{2} $ $\Rightarrow s = (3-\dfrac{3}{\sqrt{2}})+6 =9-\dfrac{3}{\sqrt{2}} $.
Chọn đáp án D.

Câu 11. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=3cos( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} )\ cm$. Quãng đường mà chất điểm đi được sau $\dfrac{1}{2}$ giây chuyển động là
A. $6-\sqrt{2}\ cm$.
B. $6+\sqrt{2}\ cm$.
C. $6+\dfrac{3}{\sqrt{2}}\ cm$.
D. $ 6\ cm $.

Lời giải câu 11
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = 1\ s$. Tại t = 0: $\begin{cases} x=\dfrac{A}{2}\\v< 0 \end{cases}$ mà 1 s = $ \dfrac{T}{2} \Rightarrow s = 2A = 6\ cm $.
Chọn đáp án D.

Câu 12. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số 2 Hz, biết tốc độ cực đại chất điểm đạt được trong quá trình dao động là $16\pi cm/s$. Tìm tốc độ trung bình từ lúc chất điểm qua li độ $ 2\ cm $ theo chiều âm đến lúc đi qua li độ $-2\ cm$ lần thứ hai.
A. $32\ cm/s$.
B. $16\ cm/s$.
C. $24\ cm/s$.
D. $18\ cm/s$.

Lời giải câu 12
$ T = \dfrac{1}{f}= 0,5 s. $ $v_{max} =2\pi f.A \Rightarrow A=4\ cm $. Quãng đường từ lúc chất điểm qua li độ $ 2\ cm $ theo chiều âm đến lúc đi qua li độ $-2\ cm$ lần thứ hai là 2A, thời gian tương ứng là $ \dfrac{T}{2} $. $ \overline{v}_{tb}=\dfrac{2A}{\dfrac{T}{2}} =32\ cm/s $.
Chọn đáp án A.

Câu 13. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình$x=8cos( \pi t-\dfrac{2\pi }{3} )\ cm$. Quãng đường mà chất điểm đi được sau 1,5 giây dao động là
A. $204\sqrt{2}\ cm$.
B. $20+4\sqrt{2}\ cm$.
C. $204\sqrt{3}\ cm$.
D. $20+4\sqrt{3}\ cm$.

Lời giải câu 13
$ T = \dfrac{2\pi}{\omega}=2\ s$. Tại t = 0: $\begin{cases} x=-\dfrac{A}{2}\\v>0 \end{cases}$. $ 1,5\ s =\dfrac{3T}{4}= \dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6} \Rightarrow $ quãng đường tương úng là: $ s = 4+16+4\sqrt{3}=20+43\ cm $.
Chọn đáp án D.

Câu 14. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=6cos( 0,5\pi t+\dfrac{\pi }{6} )$, x tính bằng cm và t tính bằng s. Tính từ thời điểm ban đầu, tốc độ trung bình của vật trong 7 s chuyển động là
A. $5,36\ cm/s$.
B. $3,93\ cm/s$.
C. $5,14\ cm/s$.
D. $6,31\ cm/s$.

Lời giải câu 14
$T = \dfrac{22\pi}{\omega}=4\ s $ Tại t = 0: $\begin{cases} x=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\\v< 0 \end{cases}$. $ 7\ s =T+\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12} $ quãng đường tương úng là: $ s = 4A+\dfrac{A\sqrt{3}}{2}+2A+\dfrac{A}{2}=39+3\sqrt{2}\ cm $. $ \overline{v}_{tb}=\dfrac{39+3\sqrt{2}}{7} =6,31\ cm/s $.
Chọn đáp án D.

Câu 15. Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ $x=4cos( \omega t-\dfrac{\pi }{3} )cm$. Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường dài $( 6-2\sqrt{3} )cm$. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2030 kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. $6+6\sqrt{3}\ cm$.
B. $2+2\sqrt{3}\ cm$.
C. $3+3\sqrt{2}\ cm$.
D. $6-3\sqrt{3}\ cm$.

Lời giải câu 15
Tại t = 0: $\begin{cases} x=\dfrac{A}{2}\\v>0 \end{cases}$. $( 6-2\sqrt{3} )cm= (4-2\sqrt{3})+2$$\Rightarrow 1\ s= \dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{6}=\dfrac{T}{4} \Rightarrow T = 4\ s $. Tại t = 2029 s $\begin{cases} x=2\sqrt{3}\\v< 0\end{cases}$ và tại t = 2030 s: $\begin{cases} x=-2\\v< 0 \end{cases}$. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2030 kể từ lúc bắt đầu dao động là: s = $2+2\sqrt{3}\ cm$.
Chọn đáp án B.

Câu 16. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x=4cos( \pi t+\dfrac{\pi }{3} )$, x tính bằng cm và t tính bằng s. Tính từ thời điểm ban đầu, tốc độ trung bình của vật trong 3,5 s chuyển động là
A. $6,36\ cm/s$.
B. $3,93\ cm/s$.
C. $8,42\ cm/s$.
D. $4,23\ cm/s$.

Lời giải câu 16
$ T =\dfrac{2\pi}{\pi}= 2\ s $. Tại t = 0: $\begin{cases} x=-\dfrac{A}{2}=2\\v< 0 \end{cases}$. $ 3,5 = T + \dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6} \Rightarrow s = 4A + \dfrac{A}{2}+2A+\dfrac{A\sqrt{3}}{2} =26+2\sqrt{3}\ cm $. $ \overline{v}_{tb}=\dfrac{26+2\sqrt{3}}{3,5} =8,42\ cm/s $.
Chọn đáp án C.

Câu 17. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = A \cos \left( \pi t + \dfrac{\pi}{4} \right)$, $x$ tính bằng cm và $t$ tính bằng s. Tính từ thời điểm ban đầu, tốc độ trung bình của vật trong $3,5$ s chuyển động là $6,36$ cm/s. Biên độ dao động của chất điểm là
A. $6$ cm.
B. $3$ cm.
C. $4$ cm.
D. $5$ cm.

Lời giải câu 17
Chu kỳ$\colon T = \dfrac{2 \pi}{\omega} = \dfrac{2 \pi}{\pi} = 2$ s. Lập tỉ lệ$\colon \dfrac{\Delta t}{T} = \dfrac{3,5}{2} = 1,75 \Rightarrow \Delta t = 1,75 T = T + \dfrac{3}{4} T$. Tại $t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{A \sqrt{2}}{2}
v < 0 \end{matrix}\right.$. Tốc độ trung bình$\colon v_{\text{tb}} = \dfrac{s}{\Delta t} = \dfrac{4 A + 2 \times \dfrac{A \sqrt{2}}{2}}{3,5} = 6,36 \Rightarrow A = 4$ cm.
Chọn đáp án C.

Câu 18. Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ $x = 4 \cos \left( \omega t - \dfrac{\pi}{6} \right)$ cm. Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường dài $6 - 2 \sqrt{3}$ cm. Quãng đường vật đi được trong giây thứ $2027$ kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. $2 + 2 \sqrt{3}$ cm.
B. $6 - 2 \sqrt{3}$ cm.
C. $4 + 3 \sqrt{2}$ cm.
D. $9 - 3 \sqrt{3}$ cm.

Lời giải câu 18
Quãng đường vật đi trong giây đầu tiên$\colon s = 6 -2 \sqrt{3} = 2 + 4 - 2 \sqrt{3} = \dfrac{A}{2} + A - \dfrac{A \sqrt{3}}{2}$. Tại $t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = \dfrac{A \sqrt{3}}{2}
v > 0 \end{matrix}\right.$. Từ đó ta được: Từ hình trên ta tính được chu kỳ$\colon \Delta t = \dfrac{T}{12} - \dfrac{T}{6} \Leftrightarrow 1 = \dfrac{T}{6} \Rightarrow T = 6$ s. Theo đề: \item[$\square$] Quãng đường vật đi trong $2027$ giây \begin{align*} 2027 = 337 T + \dfrac{5}{6} T \Rightarrow s_{2027} = 337 \times 4A + \left( A - \dfrac{A \sqrt{3}}{2} \right) + 3A = 32 - 2 \sqrt{3} \ \text{cm}. \end{align*} \item[$\square$] Quãng đường vật đi trong $2026$ giây \begin{align*} 2026 = 337 T + \dfrac{2}{3} T \Rightarrow s_{2026} = 337 \times 4A + 2 \left( A - \dfrac{A \sqrt{3}}{2} \right) + 2A = 32 - 4 \sqrt{3} \ \text{cm}. \end{align*} \item[$\square$] Quãng đường vật đi trong giây thứ $2027$ là$\colon \Delta s_{2027} = s_{2027} - s_{2026} = 2 \sqrt{3}$ cm.
Chọn đáp án A.

Câu 19. Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ $x = 6 \cos \left( \omega t - \dfrac{2 \pi}{3} \right)$ cm. Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường dài $6$ cm. Quãng đường vật đi được trong giây thứ $2032$ kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. $2$ cm.
B. $3$ cm.
C. $6$ cm.
D. $9$ cm.

Lời giải câu 19
Quãng đường vật đi trong giây đầu tiên$\colon s = 6 = A$. Tại $t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = - \dfrac{A}{2}
v > 0 \end{matrix}\right.$. Từ đó ta được: Từ hình trên ta tính được chu kỳ$\colon \Delta t = \dfrac{T}{12} \times 2 \Leftrightarrow 1 = \dfrac{T}{6} \Rightarrow T = 6$ s. Theo đề: \item[$\square$] Quãng đường vật đi trong $2032$ giây \begin{align*} 2032 = 338 T + \dfrac{2}{3} T \Rightarrow s_{2032} = 338 \times 4A + 2 \dfrac{A}{2} + 2A = 8130 \ \text{cm}. \end{align*} \item[$\square$] Quãng đường vật đi trong $2031$ giây \begin{align*} 2031 = 338 T + \dfrac{1}{2} T \Rightarrow s_{2031} = 338 \times 4A + 2A = 8124 \ \text{cm}. \end{align*} \item[$\square$] Quãng đường vật đi trong giây thứ $2032$ là$\colon \Delta s_{2032} = s_{2032} - s_{2031} = 6$ cm.
Chọn đáp án C.

Câu 20. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài $20$ cm với tần số $0,5$ Hz. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ $5$ cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là
A. $27,0$ cm/s.
B. $26,7$ cm/s.
C. $19,3$ cm/s.
D. $27,3$ cm/s.

Lời giải câu 20
Biên độ dao động$\colon A = \dfrac{L}{2} = 10$ cm. Chu kỳ$\colon T = \dfrac{1}{f} = 2$ s. Theo đề: Thời gian$\Delta t = \dfrac{T}{12} + 2 \times \dfrac{T}{4} = \dfrac{7T}{12} = \dfrac{7}{6}$ s. Quãng đường$s = \dfrac{A}{2} + 2 A = 25$ cm. Tốc độ trung bình$\colon v_{\text{tb}} = \dfrac{s}{\Delta t} \approx 21,4$ cm/s.
Chọn đáp án C.

Câu 21. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài $20$ cm với chu kì $1$ s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ $5 \sqrt{3}$ cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình xấp xỉ bằng
A. $58,7$ cm/s.
B. $38,2$ cm/s.
C. $31,3$ cm/s.
D. $41,3$ cm/s.

Lời giải câu 21
Biên độ dao động$\colon A = \dfrac{L}{2} = 10$ cm. Theo đề: Thời gian$\Delta t = \dfrac{T}{12} +3 \times \dfrac{T}{4} = \dfrac{5T}{4} = 1,25$ s. Quãng đường$s = A - \dfrac{A \sqrt{3}}{2} + 3 A = 40 - 5 \sqrt{3}$ cm. Tốc độ trung bình$\colon v_{\text{tb}} = \dfrac{s}{\Delta t} \approx 25,07$ cm/s.
Chọn đáp án B.

Câu 22. Cho một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 4 \cos \left( \pi t + \dfrac{3 \pi}{4} \right)$ cm, với $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng cm. Tốc độ trung bình của chất điểm sau $3,5$ s chuyển động là
A. $10,76$ cm/s.
B. $3,93$ cm/s.
C. $8,47$ cm/s.
D. $7,53$ cm/s.

Lời giải câu 22
Lập tỉ lệ$\colon \dfrac{\Delta t}{T} = \dfrac{3,5}{2} = 1,75 \Rightarrow \Delta t = 1,75 T = T + \dfrac{3}{4} T$. Tại $t = 0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = -2 \sqrt{2}
v < 0 \end{matrix}\right.$. Tốc độ trung bình$\colon v_{\text{tb}} = \dfrac{s}{\Delta t} = \dfrac{2 A + 2 \times \left( A - \dfrac{A \sqrt{2}}{2} \right)}{3,5} \approx 2,96$ cm/s.
Chọn đáp án D.

Câu 23. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 4 \cos \left( \pi t + \dfrac{\pi}{3} \right)$ cm. Tốc độ chuyển động trung bình của chất điểm tính từ thời điểm ban đầu $t = 0$ cho đến thời điểm $t = 1$ s là
A. $2$ cm/s.
B. $4$ cm/s.
C. $8$ cm/s.
D. $12$ cm/s.

Lời giải câu 23
Lập tỉ lệ$\colon \dfrac{\Delta t}{T} = \dfrac{1}{2} = 0,5 \Rightarrow \Delta t = 0,5 T$. Tốc độ trung bình$\colon v_{\text{tb}} = \dfrac{s}{\Delta t} = \dfrac{2 A}{1} = 8$ cm/s.
Chọn đáp án C.

Câu 24. Một vật dao động điều hòa theo phương trình $x=5cos( \pi t-\dfrac{\pi }{3} )$, với x tính bằng cen-ti-mét và t tính bằng giây. Quãng đường vật đi được sau 1,5 s tính từ thời điểm $t=0$ là
A. $15+2,5\sqrt{3}\;cm$.
B. 16+$4\sqrt{2}\;cm$.
C. 8+$4\sqrt{2}\;cm$.
D. $17,5-2,5\sqrt{3}\;cm$.

Lời giải câu 24
Tại vị trí ban đầu vật đang ở vị trí $ x=\dfrac{A}{2} $, và chuyển động theo chiều âm. Xét thấy, $ t=1,5s=\dfrac{3T}{4}=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{12} $. Vậy sau $ \dfrac{3T}{4} $, vật sẽ đến vị trí $ x=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} $. Quãng đường tương ứng sẽ là: $ S=\dfrac{A}{2}+2A+\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=2,5A+A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=3,5A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}\;cm. $
Chọn đáp án D.

Câu 25. Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ $x=4cos( \omega t-\dfrac{2\pi }{3} )\;cm$. Trong giây đầu tiên vật đi được quãng đường $2+2\sqrt{3}\;cm$. Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2030 kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. $4+4\sqrt{3}\;cm$.
B. $ 2+2\sqrt{2}\;cm$.
C. $2+2\sqrt{3}\;cm$.
D. $6-2\sqrt{3}\;cm$.

Lời giải câu 25
Tại thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí $ x=-\dfrac{A}{2} $ và đi theo chiều dương. Trong 1 s đầu tiên vật đi được $ S=2+2\sqrt{3}=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A\sqrt{3}}{2} $, vậy khoảng thời gian tương ứng sẽ là $ t=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{12}=1\Rightarrow t=4\;s. $ Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2030 bằng quãng đường vật đi được trong 2030 s trừ cho quãng đường vật đi được trong 2029 s. Quãng đường vật đi được trong $2030\;s=507,5T $ là: $ S=507,5.4A=2030A=8120\;cm. $ Quãng đường vật đi được trong $ 2029\;s=507,25T=507T+\dfrac{T}{4} $ là $ S=507.4A+\dfrac{A}{2}+\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=8112+0,5+2\sqrt{3}. $ Vậy Quãng đường vật đi được trong giây 2030 là: $ S'=8120-8112-2-2\sqrt{3}=6-2\sqrt{3} $.
Chọn đáp án D.

Câu 26. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí li độ $-\dfrac{A}{2}$ là
A. $A( 2\sqrt{2} )$.
B. $A\sqrt{2}$.
C. $ 2A $.
D. $3 A$.

Lời giải câu 26
Trường hợp 1: Vật từ vị trí $ x=-\dfrac{A}{2} $ đi ra biên rồi quay về $ x=-\dfrac{A}{2} $. \item[] Vậy quãng đường tương ứng là: $ S=\dfrac{A}{2}+\dfrac{A}{2}=A. $ Trường hợp 2: Vật từ vị trí $ x=-\dfrac{A}{2} $ đi theo chiều dương. [] Vậy quãng đường tương ứng là: $ S=\dfrac{A}{2}+A+A+\dfrac{A}{2}=3A. $
Chọn đáp án D.

Câu 27. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình $x=5cos( 8\pi t+\dfrac{\pi }{3} )\;cm$. Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=0$ đến thời điểm $t=1,5\;s$ là
A. $15$ cm.
B. $135$ cm.
C. $120$ cm.
D. $16$ cm.

Lời giải câu 27
Chu kì $ T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{8\pi}=0,25\;s. $ Tại gốc thời gian $ t=0 $, vật ở vị trí $ x=\dfrac{A}{2} $ và chuyển động theo chiều âm. Ta thấy, $ \Delta t= 1,5\;s=6T. $ Vậy quãng đường tương ứng sẽ là: $ S=6.4A=120\;cm. $
Chọn đáp án C.

Câu 28. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bàng O với phương trình vận tốc là $v=4\pi cos( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} )$. Tốc độ trung bình của chất điểm sau $1,5$ s chuyển động bằng
A. $8$ cm/s.
B. $4$ cm/s.
C. $6$ cm/s.
D. $5$ cm/s.

Lời giải câu 28
Biên độ của dao động: $ |v_{max}|=\omega.A\Leftrightarrow 4\pi=2\pi.A\Rightarrow A=2\;cm. $ Chu kì của dao động: $ T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{2\pi}=1\;s. $ Xét $ \Delta t= 1,5\;s=1,5T. $ Tốc độ trung bình của chất điểm: $ |v|=\dfrac{S}{t}=\dfrac{1,5.2A}{1,5T}=\dfrac{1,5.4.2}{1,5}=8\;cm/s. $
Chọn đáp án A.

Câu 29. Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình ly độ $x=4cos( \omega t+\dfrac{\pi }{3})\;cm$. Trong $\dfrac{1}{3}\;s$ đầu tiên chất điểm đi được $4$ cm. Quãng đường chất điểm đi được trong $\dfrac{5}{6}\,s$ tiếp theo bằng
A. $2$ cm.
B. $6$ cm.
C. $8$ cm.
D. $10$ cm.

Lời giải câu 29
Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí $ x=\dfrac{A}{2} $ và chuyển động theo chiều âm. Trong $ t=\dfrac{1}{3}\;s $, vật đi được quãng đượng là $ 4\;cm=A $. Vậy khoảng thời gian tương ứng sẽ là $ t=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{12}=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow T=2\;s. $ Sau $ t=\dfrac{T}{3} $, vật có vị trí $ x=-\dfrac{A}{2} $ và chuyển động theo chiều dương. Xét $ \Delta t = \dfrac{5}{6}\;s=\dfrac{5T}{12}=\dfrac{T}{6}+\dfrac{T}{4}$. Vật quãng đường tương ứng sẽ là: $ S=\dfrac{A}{2}+A=1,5A=1,5.4=6\;cm. $
Chọn đáp án B.

Câu 30. Cho một chất điểm dao động điều hòa với phương trình ly độ $x=8\cos( \dfrac{\pi }{2}t )cm$. Quãng đường chất điểm đi được trong giây thứ $105$ là
A. $832\;cm$.
B. $840\;cm$.
C. $8$ cm.
D. $8\sqrt{3}cm$.

Lời giải câu 30
Quãng đường vật đi được trong giây thứ $ 105 $ bằng quãng đường vật đi được trong $ 105\;s $ trừ cho quãng đường vật đi được trong $ 104\;s. $ Chu kì dao động của vật là $ T=\dfrac{2\pi}{\omega}=4\;s. $ Xét $ 105\;s=26,25T=26T+\dfrac{T}{4} $, vậy quãng đường tương ứng sẽ là: $ S=26.4A+A=840\;cm. $ Xét $ 104\;s=26T $, vậy quãng đường tương ứng sẽ là: $ S=26.4A=832\;cm. $ Vậy quãng đường cần tìm là $ S'=840-832=8\;cm. $
Chọn đáp án C.

Câu 31. Cho chất điểm dao động điều hòa với biên độ bằng $ 8 $ cm. Thời điểm ban đầu $t=0$, chất điểm đi qua vị trí ly độ $-4$ cm theo chiều âm. Trong 0,5 s đầu tiên chất điểm đi được quãng đường dài $( 44-4\sqrt{3} )$ cm. Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động là
A. $8\pi $ cm/s.
B. $36\pi $ cm/s.
C. $40\pi $ cm/s.
D. $20\pi $ cm/s.

Lời giải câu 31
\parbox{0.5\textwidth}{ Dựa vào sơ đồ ta có \[ \Delta t = 0,5\ s=\dfrac{5T}{4}\Rightarrow T=0,4\ s .\] $ \Rightarrow \omega=5\pi\ rad/s\Rightarrow v_{\max}=\omega A=40\pi \ cm/s. $ Chú ý: Để đơn giản, ta vẽ quãng đường 44 cm xong rồi ta trừ ra $ 4\sqrt{3} $ sau. } \parbox{0.5\textwidth}{}\
Chọn đáp án C.

end{ex}

Câu 32. Cho một chất điểm dao động điều hòa với tần số bằng 4 Hz và biên độ bằng 4 cm. Thời điểm ban đầu $t=0$, chất điểm đi qua vị trí ly độ 2 cm theo chiều âm. Quãng đường đi sau 0,6875 s chuyển động của chất điểm là
A. $46+2\sqrt{3}$ cm.
B. $46-2\sqrt{3}$ cm.
C. $42+2\sqrt{3}$ cm.
D. $42-2\sqrt{3}$ cm.

Lời giải câu 32
\parbox{0.5\textwidth}{ Ta có $ T=\dfrac{1}{f}=0,25\ s. $ $ \Delta t=0,6875\ s = 2T+0,5T+\dfrac{T}{4} $ Dựa vào sơ đồ ta có \[ S=2.4A+2A+\dfrac{A\sqrt{3}}{2}+\dfrac{A}{2}=42+2\sqrt{3}\ cm. \] } \parbox{0.5\textwidth}{}
Chọn đáp án C.

Câu 33. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ bằng 5 cm và chu kỳ bằng 4s. Giữa hai lần liên tiếp chất điểm đi qua vị có trí có li độ bằng $-2,5$ cm, tốc độ chuyển động trung bình của chất điểm bằng [0.2cm]
A. $\dfrac{4}{3}$ cm/s hoặc$\dfrac{25}{3}$ cm/s.
B. $4$ cm/s hoặc 6 cm/s.
C. 4 cm/s hoặc $\dfrac{8}{3}$ cm/s.
D. $\dfrac{15}{4}$ cm/s hoặc $\dfrac{45}{8}$ cm/s.

Lời giải câu 33
\parbox{0.55\textwidth}{ Ta có 2 trường hợp có thể xảy ra như hình bên. Trường hợp 1: $ v_{TB1}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{A}{T/3}=\dfrac{15}{4} $ cm/s. Trường hợp 2: $ v_{TB2}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{3A}{2T/3}=\dfrac{45}{8} $ cm/s. } \parbox{0.45\textwidth}{
} \
Chọn đáp án D.

end{ex}

Câu 34. Cho một chất điểm đang dao động điều hòa với chu kỳ bằng 3 s và biên độ bằng 6 cm. Trong một chu kỳ dao động, tổng thời gian mà khoảng cách từ chất điểm tới vị trí cân bằng lớn hơn $3\sqrt{2}$ cm là
A. $\dfrac{4}{3}$ s.
B. $\dfrac{2}{3}$ s.
C. $\dfrac{3}{2}$ s.
D. $\dfrac{3}{4}$ s.

Lời giải câu 34
\parbox{0.55\textwidth}{ Ta có $ |x|\ge 3\sqrt{2} \Rightarrow |x| \ge \dfrac{A\sqrt{2}}{2}$. Dựa vào sơ đồ ta thấy trong một chu kỳ thời gian thỏa mãn đề bài là $ \Delta t = 4.\dfrac{T}{8}=\dfrac{3}{2} $ s. } \parbox{0.45\textwidth}{}\
Chọn đáp án C.

end{ex}

Câu 35. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kỳ 2 s. Tốc độ trung bình giữa hai lần liên tiếp chất điểm đi qua vị trí li độ 2 cm bằng
A. $2$ cm/s hoặc 8 cm/s.
B. $6$ cm/s hoặc 9 cm/s.
C. 6 cm/s hoặc 4 cm/s.
D. 4 cm/s hoặc 9 cm/s.

Lời giải câu 35
\parbox{0.55\textwidth}{ Ta có 2 trường hợp có thể xảy ra như hình bên. Trường hợp 1: $ v_{TB1}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{A}{T/3}=6 $ cm/s. Trường hợp 2: $ v_{TB2}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{3A}{2T/3}=9 $ cm/s. } \parbox{0.45\textwidth}{
} \
Chọn đáp án B.

end{ex}

Câu 36. Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ O, với chu kỳ bằng 3 s. Biết rằng trong mỗi chu kỳ, tổng thời gian mà chất điểm có li độ nhỏ hơn $-\sqrt{3}$ cm là 0,5 s. Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động là
A. $\dfrac{8\pi }{3}$ cm/s.
B. $\dfrac{8\pi }{\sqrt{3}}$ cm/s.
C. $\dfrac{4\pi }{3}$ cm/s.
D. $\dfrac{16\pi }{3}$ cm/s.

Lời giải câu 36
\parbox{0.55\textwidth}{ Ta có $\Delta t =0.5 =\dfrac{T}{6} \text{ và } x < -\sqrt{3} $. Dựa vào sơ đồ ta thấy trong một chu kỳ thời gian thỏa mãn đề bài là $ -\sqrt{3}=-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \Rightarrow A=2$ cm . Vậy $ v_{\max}=\omega A=\dfrac{4\pi}{3} $ cm/s. } \parbox{0.45\textwidth}{} \
Chọn đáp án C.

end{ex}

Câu 37. Cho một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ 2 s và biên độ 6 cm, trong một chu kỳ, khoảng thời gian để khoảng cách từ vật tới vị trí cân bằng nhỏ hơn $3\sqrt{3}$ cm là
A. $\dfrac{4}{3}$ s.
B. $\dfrac{2}{3}$ s.
C. 1 s..
D. $\dfrac{3}{4}$ s.

Lời giải câu 37
\parbox{0.55\textwidth}{ Ta có $ |x|\le 3\sqrt{3} \Rightarrow |x| \le \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$. Dựa vào sơ đồ ta thấy trong một chu kỳ thời gian thỏa mãn đề bài là $ \Delta t = 4.\dfrac{T}{6}=\dfrac{4}{3} $ s. } \parbox{0.45\textwidth}{}\
Chọn đáp án A.

end{ex}

Câu 38. Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ bằng 6 cm và chu kỳ 3 bằng s. Giữa hai lần liên tiếp chất điểm đi qua vị có trí có li độ bằng $3\sqrt{3}$ cm, tốc độ chuyển động trung bình của chất điểm bằng
A. $6-3\sqrt{3}$ cm/s hoặc $6+3\sqrt{3}$ cm/s.
B. $12-\dfrac{6}{\sqrt{3}}$ cm/s hoặc $12+\dfrac{6}{\sqrt{3}}$ cm/s.
C. $12-6\sqrt{3}$ cm/s hoặc $12+6\sqrt{3}$ cm/s.
D. $24-12\sqrt{3}$ cm/s hoặc $4,8+2,4\sqrt{3}$ cm/s .

Lời giải câu 38
\parbox{0.55\textwidth}{ Ta có 2 trường hợp có thể xảy ra như hình bên. Trường hợp 1: \[ v_{TB1}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{2(A-A\sqrt{3}/2)}{T/6}=24-12\sqrt{3} \ cm/s.\] Trường hợp 2: \[ v_{TB2}=\dfrac{S}{\Delta t}=\dfrac{2(A+A\sqrt{3}/2)}{5T/6}=4,8+2,4\sqrt{3} \ cm/s.\] } \parbox{0.45\textwidth}{
} \
Chọn đáp án D.

end{ex}

   Số câu đúng