Một số câu tích phân chứa hàm exp và hàm log trong đề thi &#39;con ong&#39; của MIT

Một số câu tích phân chứa hàm exp và hàm log trong đề thi 'con ong' của MIT

Bài này sẽ đăng tải một số câu tích phân chứa hàm exp ($e^{u(x)}$) và hàm log ($\log u(x)$) trong đề thi tích phân 'con ong' của trường MIT (Mỹ). Kí hiệu $\log$ ở dùng để chỉ logarit tự nhiên, theo quy ước trong đề thi của MIT (tức $\log x =\log_e x$).

Hai câu nguyên hàm chứa hàm $\exp$

Đề bài

Lời giải

Câu 3.
$\displaystyle\int (e^{x+e^x}+e^{x-e^x}) \text{ d}x$
$=\displaystyle\int (e^{x}e^{e^x}+e^{x}e^{-e^x}) \text{ d}x$
$=\displaystyle\int e^{e^x}\text{ d}(e^x)-\int e^{-e^x} \text{ d}(-e^x)$
$=e^{e^x}-e^{-e^x}+C.$

Câu 4. (Anh Lục)